Big Bang HTL 4, Schulbuch

124 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) dies ist dieses Volumen nur darauf zurückzuführen, dass man dem Elektron keinen bestimmten Ort zuordnen kann. Das Volumen entsteht durch die Ortsunschärfe der Elektro- nen. Die Tatsache, dass Atome nicht kollabieren, ist also eine glänzende Bestätigung für die Richtigkeit der Unschär- ferelation. Zusammenfassung Das Wasserstoffatom kollabiert deshalb nicht, weil das durch die Unschärferelation verhindert wird. Die Größe des Wasserstoffatoms ist nichts anderes als die Ortsunschärfe des Elektrons. Anders gesagt: Das Elektron kann nicht auf das Proton stürzen, weil man ihm gar keine bestimmte Bahn zuschreiben kann. 13.3 Im Quantenkäfig Orbitale des Wasserstoffatoms Mit der Unschärferelation kann man das Wasserstoffatom im Grundzustand sehr gut erklären. Um angeregte Zustän- de zu verstehen, braucht man aber die Wellenfunktion. Jetzt wird es noch abstrakter. Wir haben im Abschnitt 13.2 qualitativ abgeleitet, wie die Heisenberg’sche Unschärferelation den Kollaps der Atome verhindert. Um aber das Linienspektrum des Wasserstoffs erklären zu können (Abb. 13.5), reicht diese Überlegung nicht aus. Dazu müssen wir stehende Wellen, Potenzialtöpfe und die Wellenfunktion miteinander verknüpfen. Weil das quantenmechanische Atommodell schwer zu verstehen ist, gehen wir langsam Schritt für Schritt vor und schauen uns diese drei Begriffe noch einmal etwas genauer an. Eine „normale“ Welle breitet sich durch den Raum aus, zum Beispiel wenn du einen Stein ins Wasser wirfst. Bei einer stehenden Welle sind Bäuche und Knoten aber an dersel- ben Stelle ( F7 ). Ein sehr anschauliches Beispiel dafür sind schwingende Saiten, Seifenlamellen oder die Felle von Trommeln. Info: Stehende Wellen Überall dort, wo Kräfte auftreten, gibt es auch potenzielle Energien, zum Beispiel bei der Gravitationskraft oder der elektrischen Kraft. Mit dem Begriff Potenzialtopf bezeichnet man einen Bereich, in dem die potenzielle Energie geringer Z Was versteht man unter einer stehenden Welle? Was versteht man unter Grund- und Oberwellen? Lies nach in Kap. 3.2, NAWI III! Was versteht man unter einem Potenzialtopf? Was versteht man unter der Wellenfunktion und der Aufenthaltswahrscheinlichkeit? Lies nach in Kap. 12.4! F7 F8 F9 ist als in der Umgebung ( F8 ). Lass dich nicht vom Begriff irritieren. Oft sehen diese „Töpfe“ eher wie Mulden aus. Der Punkt ist aber der: Befindet sich etwas in einem Potenzial- topf, dann muss man Energie aufwenden, um es herauszu- bekommen. Ein sehr anschauliches Bild ist eine Kugel in einer Mulde. Aber auch ein Elektron im elektrischen Feld eines Protons befindet sich in einer Energiemulde. Willst du es ablösen, brauchst du Energie. Nun zum letzten Begriff. Jedes Quant weist Wellen- eigenschaften auf, die man mit einer Wellenfunktion ( Ψ ) beschreiben kann (siehe Kapitel 12.5). Hat man diese, dann kann man auf die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teil- chens schließen. Der österreichische Physiknobelpreisträger E RWIN S CHRÖDINGER (Abb. 13.10) stellte 1926 eine Gleichung auf, mit der man die Wellenfunktion eines Quants berechnen kann. Weil die Mathematik dazu extrem schwierig ist, sehen wir uns eine grafische Lösung an. Wir beginnen bei einem idealisierten Beispiel: einem Elektron in einem eindimen- sionalen, unendlich hohen Potenzialtopf (Abb. 13.11). Stehende Wellen Eine schwingende Saite ist ein gutes Beispiel für eine ein- dimensionale stehende Welle. Dabei bleiben Knoten und Bäuche immer an derselben Stelle (ähnlich wie in Abb. 13.11 links). Neben der Grundwelle , die nur einen Bauch hat, las- sen sich auch Oberwellen erzeugen. In allen Fällen muss aber die Saitenlänge ein Vielfaches von λ /2 sein, weil sich am Rand natürlich immer Knoten befinden müssen. Zwei- dimensionale stehende Wellen können sich an jeder Mem- bran ausbilden (Abb. 13.8 und 13.9). Abb. 13.8: Stehende Wellen auf einer kreisförmigen Seifenhaut: Die Schwingungen entsprechen folgenden Orbitalen: a) 1s, b) 2s, c) 3s, d) 2p (zu den Orbitalbezeichnungen siehe NAWI II). Abb. 13.9: Komplizierte stehende Wellen auf den Trommelfellen einer Pauke: Das aufgestreute Pulver zeigt die Wellenknoten an. i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv