Big Bang HTL 4, Schulbuch

Relativistische Masse und Energie 11 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 111 Wenn der Kasten in F4 ein abgeschlossenes System bil- det, kann nichts rein und nichts raus. Alles bleibt erhalten: Energie, Masse, Impuls und so weiter! Das muss auch im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie gelten. Könntest du den Kasten auf eine „kosmische Waage“ stellen, würde diese auch nach dem Crash denselben Wert zeigen. Wo steckt die Masse aber dann? Abb. 11.6: Wenn der Kasten ein abgeschlossenes System ist, dann ändert sich die Masse durch den Crash nicht. Die Massenerhal- tung lautet: dynamische Masse = Ruhemasse + Masse der Wärmeenergie In abgeschlossenen Systemen bleiben Energie und Masse erhalten. Stell dir vor, in einem solchen System prallen zwei Raumgleiter aufeinander (Abb. 11.4). Die kinetische Energie wandelt sich dabei in Wärme um, und die Gesamtenergie bleibt erhalten. Ist aber nun nicht Masse verschwunden? Vor dem Aufprall (a) ist diese wegen der relativistischen Massenzunahme doch größer als nachher (b)?! Zwei mit sehr hoher Geschwindigkeit zusammensto- ßende Elektronen (e – ) können zusätzlich ein Proton (p + ) und ein Antiproton (p – ) erzeugen (siehe Abb. 11.5), deren Masse wesentlich größer ist. Wie sieht es hier mit der Massenerhaltung aus (siehe auch F4 )? F4 Abb. 11.4: Wo ist die Masse nach dem Aufprall? F5 Abb. 11.5: Die Gleichung e – + e – → e – + e – + p + + p – in den Alltag übersetzt: Zwei Golfbälle stoßen zusammen und erzeugen zusätzlich zwei Medizinbälle. Man kann dieses Problem lösen, wenn man annimmt, dass man Energie generell eine Masse zuordnen kann! Durch den Aufprall erwärmen sich die Raumschiffe und die Masse steckt nach dem Crash in der Wärmeenergie (Abb. 11.6)! Salopp kann man so formulieren: Jede Energie hat Masse und jede Masse hat Energie! Das ist doch sehr verblüffend!? Etwas wissenschaftlicher spricht man von der Äquivalenz (Gleichwertigkeit) von Masse und Energie. Diese Folgerung ist sehr überraschend und hat auch E INSTEIN erstaunt. Sie findet sich nicht in seiner Originalarbeit, sondern wurde erst später von ihm formuliert. Mit etwas Mathematik kann man die Gleichung zu dieser Äquivalenz ableiten, die wohl zu Recht als berühmteste Gleichung der Welt gilt: Formel: Äquivalenz von Energie und Masse ∆ m = ∆ E ___ c 2 E = mc 2 E … Energie m …Masse c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] Info: Eine große Überraschung Bleibt in einem System die Energie gleich ( ∆ E = 0), so muss auch die Masse gleich bleiben ( ∆ m = 0) und umgekehrt. Das ist bei F4 und F5 der Fall und gilt auch für das ganze Universum. Info: CLIL Seemingly out of nowhere Im Alltag haben wir es meistens mit nicht abgeschlossenen Systemen zu tun. Wenn du zum Beispiel einen Wasserkessel erwärmst, dann führst du ihm Energie zu ( ∆ E > 0). Daher muss auch ∆ m > 0 sein. Verblüffend, aber die Gleichung sagt voraus, dass die Masse von Wasser und Kessel beim Erwär- men steigen muss ! Wie alle relativistischen Effekte ist aller- dings auch dieser im Alltag so winzig, dass er nicht zu be- merken ist. Am meisten Energie wird freigesetzt, wenn Materie und Antimaterie aufeinander treffen. Dann wird nämlich die ge- samte Masse zu Photonen zerstrahlt – es bleibt also quasi nichts Festes mehr über. Auf diesem Prinzip beruht zum Bei- spiel der Materie-Antimaterie-Antrieb der Enterprise. Die Gleichung E = mc 2 spielt auch bei Kernfusion und Kernspal- tung eine sehr große Rolle. In beiden Fällen verringert sich die Masse und dabei werden enorme Energien freigesetzt (siehe Kap. 16). Die Massenänderungen durch Zu- oder Abfluss von Energie sind bei den meisten Objekten verschwindend klein, nicht aber bei der Sonne . Auf Grund ihrer unglaublichen Strah- lungsleistung verliert sie auch unfassbar viel Masse, und zwar etwa eine Milliarde kg pro Sekunde. Damit du dir das zumindest halbwegs vorstellen kannst: Das entspricht der Masse eines Wasserwürfels mit 100m Seitenlänge. Sehr beeindruckend! F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv