Big Bang HTL 4, Schulbuch

110 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) Formel: Relativistische Massenzunahme m d = m ______ √ __ 1 − v 2 __ c 2 m d … dynamische Masse m … „Ruhemasse“ c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] Nun wird auch klar, warum man eine Rakete nicht auf Licht- geschwindigkeit beschleunigen kann ( F3 ). Wir betrachten den Vorgang aus Sicht eines auf der Erde zurückbleibenden Beobachters. Mit der Geschwindigkeit der Rakete wächst auch ihre Masse, und dadurch würde bei gleicher Schub- kraft die Beschleunigung sinken – man könnte also 10m/s 2 nicht aufrechterhalten. Nun könnte man argumentieren, dass man einfach den Schub erhöhen müsste. Das Problem ist aber, dass bei c die Masse unendlich groß würde, und das würde eine unendlich hohe Schubkraft erfordern – unmöglich. Man kann sich c zwar beliebig annähern, es aber niemals erreichen (Abb. 11.3; siehe auch Kap. 10.2). Man hat diese relativistische Massenzunahme inzwischen vielfach bestens bestätigt. Ähnlich wie beim Zwillingspara- doxon (Kap. 10.3) hat man dazu aber keine Raketen ver- wendet, sondern Teilchen in Beschleunigern (Abb. 11.3). Die Vorhersage der relativistischen Massenzunahme konnte mit extrem großer Genauigkeit bestätigt werden. Abb. 11.3: Beispiel für die Messung der relativistischen Massenzunah- me von Teilchen in einem Beschleuniger: Es wurden die Daten von drei Experimenten verwendet. Die Symbole sind die Messwerte, die durchgezogene Linie der theoretische Wert. Bei v/c = 1 wäre m d / m = ∞. Die Kurve nähert sich also asymptotisch dem Wert 1 an, kann diesen aber niemals erreichen. Was soll man sich aber unter der „Massenzunahme“ eigent- lich vorstellen? Es kann doch nicht sein, dass Raketen oder Elementarteilchen irgendwie „dicker“ werden!? Natürlich nicht! Masse hat zwei Erscheinungsformen. Einerseits tritt sie als träge Masse auf. Je größer diese ist, desto mehr Kraft braucht man, um ein Objekt zu beschleunigen. Auf der an- deren Seite werden massenreichere Objekte durch die Gra- vitation stärker angezogen. Das nennt man schwere Masse. Für ein Objekt sind träge und schwere Masse exakt gleich groß . In der Speziellen Relativitätstheorie spielt nur die F träge Masse eine Rolle. Wenn man sagt, dass bei einem schnell bewegten Objekt die Masse größer ist, dann ist es nicht „dicker“ geworden, sondern bloß schwerer abzu- stoppen. Zusammenfassung Bewegt sich ein Objekt relativ zu dir, so ist von dir aus ge- sehen seine Masse größer als in Ruhe. Diesen Effekt nennt man relativistische Massenzunahme. Das bedeutet, dass das Objekt zum Beispiel schwerer abzustoppen ist (= grö- ßere träge Masse). 11.2 Was wiegt die Energie? E = mc 2 und relativistische Energie In diesem Abschnitt geht es um die berühmteste Formel der Welt, nämlich E = mc 2 . Sie wird von den meisten Menschen sofort mit der Relativitätstheorie assoziiert. Aber was be- deutet sie? Dynamische Masse Die Tiefe des Lochs im Bezugssystem der Mauer (Abb. 11.2 a) ergibt sich aus dem Impuls p = mw . (Anm.: Wir nehmen für die Geschwindigkeit ausnahmsweise den Buch- staben w , weil wir v für die Relativgeschwindigkeit im Fall b brauchen). Der Impuls der Untertasse aus Sicht eines paral- lel zur Mauer fliegenden Beobachters ist p' = m'w ' (b). Weil in beiden Fällen das Loch gleich groß ist, muss p = p ' gelten. Aus Sicht des mit v vorbeifliegenden Beobachters (Abb. 11.2 b) läuft die Crash-Szene langsamer ab. (Anm.: Wir stimmen die Geschwindigkeiten so ab, dass Folgendes gilt: w à v < c ). Wenn die Zeit für die Untertasse langsamer vergeht, sinkt ihre Geschwindigkeit um denselben Faktor. Es gilt also: w' = w √ ____ 1 − v 2 __ c 2 Weil die Löcher in der Wand und somit die Impulse gleich groß sind, muss die Masse um genau diesen Faktor steigen: p = p' = m' w' = m ______ √ ____ 1 − v 2 __ c 2 w √ ____ 1 − v 2 __ c 2 Daraus ergibt sich m' = m ______ √ ____ 1 − v 2 __ c 2 ⇒ m' > m m' ist die Masse der Untertasse aus Sicht eines zu ihr be- wegten Beobachters. Weil die Masse bewegt ist, nennt man m' auch dynamische Masse oder m d . (Anm.: In vielen Bü- chern wird die dynamische Masse mit m bezeichnet und die Ruhemasse mit m 0 .) i Z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv