Big Bang HTL 4, Schulbuch

Zeitdehnung und Raumschrumpfung 10 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 107 Formel: Längenkontraktion l b = l r √ ____ 1 – v 2 __ c 2 l r … Länge, die der ruhende Beobachter misst l b … Länge, die der bewegte Beobachter misst c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] Nicht nur die Gleichzeitigkeit (Kap. 9.3) und die Zeit sind also relativ (Kap. 10.1 f.), sondern auch die Länge! Diese Längen- kontraktion ist ähnlich verblüffend wie die Zeitdehnung. Wenn sich ein Maßstab von 1m mit 0,8 c an dir vorbeibe- wegt, beobachtest du, dass er nur 0,6m lang ist (Abb. 10.14; rechne nach). Das ist ein tatsächlicher Effekt und keine opti- sche Täuschung! Ist das nicht sehr erstaunlich?! Die Längen- kontraktion wurde bisher in den Abbildungen, etwa bei den Lichtuhren (Abb. 10.3 ff.), nicht berücksichtigt. Abb. 10.14: So wird ein Raumgleiter durch die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung zusammengestaucht. Warum wird die Längenkontraktion nach dem Physiker H ENDRIK A NTOON L ORENTZ auch Lorentz-Kontraktion genannt? Weil dieser schon kurz nach dem gescheiterten Äther- wind-Experiment die Hypothese aufstellte, dass ein beweg- ter Gegenstand in Längsrichtung verkürzt ist. Damit wäre das Misslingen des Experiments zu erklären gewesen. Warum war es dann nicht Lorentz, der die Relativitäts- theorie aufgestellt hat? Weil er nicht bereit war, den Äther zu „opfern“. Das erledigte erst einige Jahre später Albert Einstein. Gibt es auch eine Querkontraktion? Nein! Das kann man mit Hilfe eines Gedankenexperiments überlegen. Stell dir vor, zwei Zylinder rasen aufeinander zu (Abb. 10.15) und es gäbe zusätzlich zur Längs- auch eine Querkontraktion. Be- wegte Objekte würden dann nicht nur zusammengestaucht, sondern richtiggehend schrumpfen . Bevor du weiterliest, überlege den weiteren Vorgang jeweils aus Sicht eines Zylinders. Abb. 10.15: Zwei Zylinder rasen aufeinander zu. Was würde aus der Sicht des blauen und des roten Zylinders passieren, gäbe es auch eine Querkontraktion? F Wenn der bewegte Zylinder schrumpft, dann passt er in den ruhenden Zylinder hinein. Eine Person, die sich mit dem roten Zylinder mitbewegt, beobachtet den Vorgang wie in Abbildung 10.16 a. Eine Person, die sich mit dem blauen Zylinder mitbewegt, beobachtet es genau umgekehrt (10.16 b). Abb. 10.16: a) Vorgang aus der Sicht des roten Zylinders b) Vorgang aus der Sicht des blauen Zylinders Und jetzt stell dir vor, dass die Zylinder abstoppen, wenn sie auf gleicher Höhe sind! Je nach Beobachter würde einmal der rote und einmal der blaue Zylinder innen stecken. Es ist aber logisch, dass der Ausgang einer „Geschichte“ nicht vom Beobachter abhängen kann. Dieser logische Widerspruch macht daher klar, dass es keine Querkontraktion geben kann – zumindest nicht in einem „vernünftigen“ Universum wie unserem. Zusammenfassung Bewegt sich ein Gegenstand relativ zu dir, so ist er in Be- wegungsrichtung verkürzt. Das nennt man Längen- oder Lorentz-Kontraktion. Dieser Effekt und die Zeitdehnung sind eng miteinander verknüpft. Z Bearbeite die Aufgaben! Zeitdehnung und Raumschrumpfung Erstelle einen Graphen, bei dem du auf der x-Achse das Verhältnis v/c einträgst und auf der y-Achse das daraus resultierende Verhältnis t b / t r . Überlege bereits vorher, welche Form die Kurve haben wird. L Du fährst auf der Autobahn von Wien nach Salzburg und zurück (600 km), und zwar mit einer Geschwindig- keit von 130 km/h. Berechne, um wie viel du weniger alterst als dein Freund, der die ganze Zeit in Wien geblieben ist. Berechne, wie groß der Effekt wäre, wenn du mit einem Flugzeug fliegst (900 km/h)? Der Effekt ist so gering, dass du ihn nur mit einem Taschenrechner mit sehr vielen Stellen oder mit einer Tabellenkalkulation berechnen kannst. L 10 F11 A2 F12 A1 Nu zu Prüfzwecken – Eigentum de Verlags öbv