Big Bang HTL 4, Schulbuch

106 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 10.4 Wenn die Erde eine Scheibe ist Längenkontraktion In diesem Abschnitt geht es um einen weiteren höchst verblüffenden Effekt, der bei hohen Geschwindigkeiten auftritt: Objekte schrumpfen dann nämlich in Bewegungs- richtung! Aus Sicht eines Erdbeobachters kann man die Sache mit den Myonen mit Hilfe der Zeitdehnung erklären (Abb. 10.13 a). Die Myonen erreichen eine Geschwindigkeit von etwa 0,995 c . Der Faktor für die Zeitdehnung beträgt daher rund 10. Aus Sicht der Myonen gilt das Argument mit der Zeitdehnung natürlich nicht, weil für die Teilchen ihre eigene Zeit klarerweise normal vergeht. Wie ist das Phäno- men aber dann zu erklären? Mit Hilfe der Längenkontrak- tion oder Lorentz-Kontraktion: Bewegt sich ein Gegenstand relativ zu dir, so ist er in Bewegungsrichtung verkürzt ( F10 ). Wie die Kontraktion von der Geschwindigkeit ab- hängt, kann man ableiten, wenn man die Situation aus beiden Bezugssystemen betrachtet. Info: Ansichtssache Was versteht man unter kosmischer Strahlung (Abb. 10.12)? Informiere dich dazu im Internet! Durch das Aufprallen kosmischer Strahlung auf die Atmosphäre entstehen in etwa 10 km Höhe Myonen, die mit fast c auf die Erde rasen. Wegen ihrer kurzen Halbwertszeit könnte nur ein winziger Bruchteil die Erde erreichen. Tatsächlich stellt man wesentlich mehr fest. Aus Sicht der Erde kann man das durch die Zeitdehnung erklären (Kap. 10.3). Wie ist es aus Sicht der Myonen? F9 Abb. 10.12: Der imposante Krebsnebel ist der Überrest einer Supernova (Kap. 18.3). Durch solche Ereignisse entsteht starke kosmische Strahlung. F10 Abb. 10.13: a) Aus Sicht der Erde : Die Strecke des Myons ist 10.000m ( l r ), aber seine Halbwertszeit ist wegen der Zeitdehnung 15 µ s (t b ). b) Aus Sicht des Myons : Meine Halbwertszeit beträgt 1,5 µ s (t r ), aber die Strecke zur Erde ist wegen der Längenkontraktion nur 1.000m ( l b ). Ansichtssache Um uns den Faktor für die Längenkontraktion auszurech- nen, müssen wir uns zuerst noch Gedanken über die Halb- wertszeit machen. Wir geben ihr den Buchstaben Tau ( τ ). Wenn von dir aus gesehen für das Myon die Zeit halb so schnell vergeht, dann verdoppelt sich seine Halbwertszeit, wenn die Zeit ein Drittel so schnell vergeht, verdreifacht sich die Halbwertszeit und so weiter. Es gilt also: t b = t r √ ____ 1 – v 2 __ c 2 und daher τ b = τ r ______ √ ____ 1 – v 2 __ c 2 Aus Sicht der Erde sind die Myonen bewegt und altern um den Faktor 10 langsamer (Abb. 10.13 a). Die Halbwertszeit beträgt 15 µ s ( t b ) und in dieser Zeit kommen die Myonen rund 4500m weit ( l r ). Bis zur Erde dauert es also etwa 2,2 Halbwertszeiten. Aus der Sicht der Myonen rast die Erde auf sie zu und ist durch die Längenkontraktion stark abge- plattet (Abb. 10.13 b). Die Myonen haben von sich aus gese- hen eine Halbwertszeit von 1,5 µ s ( t r ) und die Erde kommt in dieser Zeit um 450m näher ( l b ). Auch in diesem Fall dauert es zur Erde 2,2 Halbwertszeiten. In beiden Fällen gilt: Geschwindigkeit = Weg der Myonen in der Halbwertszeit _______________________________________ Halbwertszeit . Aus der Sicht der Erde gilt: 0,995 c = l r __ τ b = l r ______ τ r ______ √ ____ 1 – v 2 __ c 2 = l r √ ____ 1 – v 2 __ c 2 _______ τ r Aus der Sicht der Myonen gilt: 0,995 c = l b __ τ r Man kann daher gleichsetzen: l r __ τ b = l r √ ____ 1 – v 2 __ c 2 _______ τ r = l b __ τ r ⇒ l b = l r √ ____ 1 – v 2 __ c 2 i Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv