Big Bang HTL 4, Schulbuch

Zeitdehnung und Raumschrumpfung 10 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 103 Abb. 10.5: Die Abbildungen zeigen jeweils eine ruhende und eine nach rechts bewegte Lichtuhr bei verschiedenen Geschwindigkeiten. Der Lichtblitz wurde gestartet, als sich beide Uhren auf gleicher Höhe befanden. Der blaue Strich zeigt die in der ruhenden Uhr vergangene Zeit an, der rote die in der bewegten Uhr. Zusammenfassung Bewegte Uhren gehen langsamer. Diesen Effekt nennt man Zeitdehnung oder Zeitdilatation. Er folgt direkt aus den bei- den Grundannahmen der Speziellen Relativitätstheorie. 10.2 Ewige Jugend Zeitdehnung quantitativ Um welchen Faktor bewegte Uhren langsamer gehen, kann man recht einfach mit dem Satz des Pythagoras ableiten. Wir haben qualitativ festgestellt, dass bewegte Uhren lang- samer gehen. Während nach der klassischen Mechanik die Zeit absolut ist und für alle gleich schnell vergeht, ist sie nach der Speziellen Relativitätstheorie relativ und hängt vom Bewegungszustand ab. Wie sieht es aber quantitativ aus? Die Gleichung für die Zeitdehnung kann man elegant aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und dem Satz des Pythagoras ableiten. Info: Pythagoras und Einstein Z Wie langsam würde die Zeit für eine Lichtuhr verge- hen, die sich mit c an uns vorbeibewegt (was, wie du später noch hören wirst, unmöglich ist)? Überlege mit Hilfe von Abb. 10.5: Was wäre, wenn sich die Lichtuhr schneller als c bewegen würde (was gewissermaßen noch unmöglicher ist)? Weil sich Photonen mit Lichtgeschwindigkeit bewe- gen, können sie nicht zu anderen Teilchen zerfallen. Wieso ist das so? Wenn für schnell bewegte Objekte die Zeit langsamer vergeht, warum merkt man das dann im Alltag nicht? Welche Aussage ist richtig: a) Die Lichtgeschwindig- keit könnte überschritten werden. b) Es könnte Teilchen geben, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. F3 F4 F5 F6 Formel: Zeitdehnung t b = t r √ _____ 1 − v 2 __ c 2 t r … Zeit, die für den ruhenden Beobachter (also für dich) vergeht t b … Zeit, die von dir aus gesehen für den bewegten Beobachter vergeht c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] F Pythagoras und Einstein Um den Faktor der Zeitdehnung abzuleiten, betrachten wir wieder eine ruhende und eine nach rechts bewegte Lichtuhr (Abb. 10.6). Ein Lichtblitz wird gestartet, wenn die Uhren auf gleicher Höhe sind. Die Abbildung zeigt den Zeitpunkt, wenn der Lichtblitz in der ruhenden Uhr oben (B') angekommen ist. Abb. 10.6: Eine ruhende und eine mit c /2 bewegte Lichtuhr: Rechts sind zur besseren Übersicht die Lichtuhren weggelassen. Es gilt AB' = AB. Die Strecken AB‘ und AB sind gleich lang. Sie sind der Ra- dius der Lichtkugel und stehen für die Zeit , die in der ruhen- den Uhr vergangen ist. CB steht für die Zeit, die in der be- wegten Uhr vergangen ist. Schließlich gibt AC an, wie weit sich die Lichtuhr seit dem Starten des Lichtblitzes bewegt hat. Diese drei Strecken bilden ein rechtwinkeliges Dreieck und es gilt: AB 2 = AC 2 + CB 2 ⇒ CB = √ _______ AB 2 − AC 2 Weil wir am Verhältnis zwischen den vergangenen Zeiten in den beiden Uhren interessiert sind, können wir AB = 1 set- zen. AC gibt das Verhältnis zwischen der Lichtgeschwindig- keit c und der Geschwindigkeit v der Uhr an. Daher kann man schreiben AC = v/c . Dann ergibt sich: CB = √ ____ 1 − v 2 __ c 2 Nun treffen wir noch zwei Vereinbarungen. Die Zeit, die für den ruhenden Beobachter vergangen ist, nennen wir t r , die Zeit, die von uns aus gesehen für den bewegten Beobachter vergangen ist t b : t b = t r √ ____ 1 − v 2 __ c 2 i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv