Big Bang HTL 3, Schulbuch

92 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) Bandbreite 2 Formulieren wir es in der Sprache der Mathematik. Bei der Amplitudenmodulation überlagern sich die Amplituden des hochfrequenten Trägersignals U h ( t ) = U 0 sin ω 0 t und der niederfrequenten Schwingung U n ( t ) = U 1 sin ω 1 t folgender- maßen: U ( t ) = ( U 0 + U 1 sin ω 1 t ) sin ω 0 t Man kann die modulierte Schwingung auch so schreiben: U ( t ) = U 0 sin ω 0 t + U 1 sin ω 1 t sin ω 0 t = U 0 sin ω 0 t + U 1 /2 [cos ( ω 0 – ω 1 ) t – cos ( ω 0 + ω 1 ) t ] Trägerschwingung Seitenbänder Das Signal besteht aus der Trägerschwingung ( f 0 = ω 0 /2 π ) und den Seitenbändern, in denen die Information enthalten ist. Deren Frequenzen sind durch f 0 ± f 1 gegeben, wobei f 1 = ω 1 /2 π die Frequenz des übertragenen Signals ist. Ver- schiedene Töne haben verschiedene Frequenzen und erzeu- gen andere Seitenbänder. Beim Übertragen eines Klanges „verschmieren“ diese zur Bandbreite (Abb. 10.6. S. 90). Um Vokale unterscheiden zu können, muss man mindestens die ersten beiden Formanten übertragen. Darunter versteht man eine Resonanzspitze bei den Obertönen (Abb. 10.10). Bei Vokalen sind also mitdestens 2,5kHz nötig. Zischlaute (z.B. „s“ oder „f“) haben höhere Frequenzen. Um Stimmen halbwegs zu verstehen, überträgt man in der Praxis bei AM bis 4,5kHz, was eine Bandbreite von 9kHz ergibt (Tab. 10.1, S. 91). Weil Obertöne fehlen, klingen die Stimmen trotzdem seltsam. Die Frequenzmodulation lässt sich so beschreiben: ω ( t ) = ω 0 + a ( t ) sin ω 1 t . a ( t ) ist proportional zur Amplitude des niederfrequenten Signals, also der Sprache oder der Musik. Die modulierte Welle ergibt sich dann zu U ( t ) = U 0 sin [ ω 0 + a ( t ) sin ω 1 t ] t . Die Information liegt in den Nulldurchgängen der Schwingung. Damit man Musik qualitativ gut übertragen kann, sind 15 kHz notwendig. Das legt eine Bandbreite von 30 kHz nahe. Damit man völlig verzerrungsfrei übertragen kann, braucht man aber den 6-fachen Platz, also eine Bandbreite von 180kHz (Tab. 10.1, S. 91). Werden zusätzliche Daten über- tragen, etwa beim Radio Data System (kurz RDS ), erhöht sich die Bandbreite auf 400kHz. Theoretisch haben also im FM-Bereich 111 „normale“ oder 50RDS-Sender Platz. i Abb. 10.10: Links: Form des Vokaltraktes bei verschiedenen Vokalen und Frequenzspektrum; rechts: In diesen Bereichen müssen die zwei ersten Formanten liegen, damit du die Vokale erkennen kannst. 10.2.2 Digitale Modulationen Analoge Übertragungsverfahren, wie sie momentan noch beim Radio angewendet werden (Stand 2017), sind schon sehr selten geworden. Im Zeitraum von 2007 bis 2016 wur- den die Fernsehsignale in Österreich nach und nach kom- plett von analog auf digital umgestellt. Was versteht man unter analog und digital? Wann fand im Prinzip die erste drahtlose digitale Informa- tionsübertragung mit Hilfe einer elektromagnetischen Welle statt? Warum werden heutzutage alle Fernsehkanäle digital übertragen und nicht so wie früher analog? Warum macht es meistens nichts, wenn eine CD oder eine DVD einige Kratzer oder Fingerabdrücke hat? Es gehen doch beim Auslesen Daten verloren? Warum soll man CDs und DVDs von innen nach außen putzen, und nicht im Kreis? L F7 A2 F8 A2 F9 A2 F10 A2 Auch Handy oder WLAN funktionieren digital. Die Art und Weise der Modulation ist ähnlich den analogen Verfahren, allerdings werden ausschließlich Bits übertragen, also 0er und 1er. Man unterscheidet zwischen digitaler Amplituden-, Frequenz- und Phasenmodulation (Abb. 10.12). Die erste digitale Amplitudenmodulation war im Prinzip Marconis Morseübertragung ( F7 ; Kap. 10.1, S. 89): Trägerwelle an, Trägerwelle aus. Bei der vierten Generation des Handy- Funknetzes (4G; siehe Kap. 10.3, S. 94) werden alle drei Arten von digitalen Modulationsverfahren kombiniert, um die Datenübertragungsrate zu erhöhen. Info: Analog – digital -> S. 93 Was ist der Vorteil der digitalen Übertragung ( F8 )? Schließlich kommt es hierbei ja zur „Stufenbildung“ (Abb. 10.11)? Nun, diese Stufen werden so klein gemacht, dass sie für uns nicht mehr hör- und sichtbar sind. Der Vor- teil der digitalen Daten liegt darin, dass sie beim Empfän- ger besser rekonstruierbar sind, und die Qualität der Über- tragung deshalb besser wird. Das liegt daran, dass man zusätzliche Prüfbits zur Fehlerkontrolle mitschickt, die man auch Paritätsbits nennt. Aus diesem Grund verzeihen auch CD oder DVD relativ große Kratzer ( F9 ), ohne dass Daten verloren gehen (Abb. 10.14). Bei der analog arbeitenden Schallplatte (Abb. 10.13) ist das nicht der Fall. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv