Big Bang HTL 3, Schulbuch

74 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) Der bekannte Wert der Lichtgeschwindigkeit von rund 3 · 10 8 m/s stimmt im Prinzip auch für Medien. Die primäre Lichtwelle (in Abb. 8.7 schwarz) regt aber die Atome im Stoff zu Schwingungen an, die in Summe eine gestreute Welle erzeugen (rot). Die Überlagerung der gestreuten Welle mit der primären Lichtwelle addiert sich zu einer verzögerten Gesamtwelle (grün), die wir dann wahrnehmen. Unter dem Strich sieht es also so aus, als wäre das Licht langsamer ge- worden. Je größer die Brechzahl n, desto größer die opti- sche Dichte, desto stärker ist die Gesamtwelle verzögert. Diese Geschwindigkeitsänderung ist die Erklärung für die Brechung des Lichts an der Grenze zu einem anderen Medi- um. Jede Welle legt den Weg zwischen zwei Punkten in der kürzesten Zeit zurück. Das besagt das Prinzip von Fermat. Der zeitlich kürzeste Weg hat einen Knick, wenn die Ge- schwindigkeiten in den beiden Medien nicht gleich groß sind, etwa wenn Licht schräg von Luft in Glas eindringt oder es wieder verlässt. Es ist wie am Strand ( F4 ). Für den Menschen ist der Weg über C am schnellsten, weil er im Wasser langsamer ist. Das entspricht einer Brechung zum Lot. Für den Pinguin ist der Weg über A am schnellsten, weil sie am Sand langsamer ist. Das entspricht einer Brechung vom Lot. Info: Lichtbrechung mit Fermat Wie lautet das Brechungsgesetz? Lies nach in Kap. 13.2, NAWI 1, und leite das Brechungsgesetz mit Hilfe des Huygens-Prinzips ab. Was besagt das Prinzip von Fermat? Lies nach in Kap. 13.1, NAWI 1! L Welchen Weg müssten der Mensch bzw. der Pinguin nehmen (Abb. 8.3), damit sie so schnell wie möglich bei der Schwimmerin in Seenot sind und warum? Licht breitet sich immer mit rund 3 · 10 8 m/s aus. Richtig oder falsch? Wie funktioniert die Datenübertragung durch Glas- faserkabel eigentlich? In Abb. 8.4 siehst du einen Blick auf die Welt, wie ein Taucher sie sieht. Wieso ist die Welt über Wasser so seltsam verzerrt? L F3 A1 F4 A2 Abb. 8.3: Welche sind die jeweils schnellsten Wege? F5 A1 F6 A2 F7 A2 Abb. 8.4 Material c absolut [m/s] % von c 0 n = c 0 / c Vakuum 299.792.458 100 1 bodennahe Luft 299.704.944 99,97 1,000292 Wasser 225.407.863 75,19 1,33 Quarzglas 202.562.471 67,56 1,48 Diamant 123.881.181 41,32 2,42 Tab. 8.1: Einige Beispiele für Lichtgeschwindigkeiten in verschiedenen Materialien ( F5 ): n bezeichnet man als Brechzahl. Lichtbrechung mit Fermat Das Fermat-Prinzip besagt, dass der Weg des gebrochenen Lichtstrahls (Abb. 8.5) der zeitlich kürzeste ist. Aus dieser Tatsache kann man das Brechungsgesetz ableiten. Die im oberen Medium zurückgelegte Strecke nennen wir l 1 , die im unteren Medium l 2 . Die Zeit, die das Licht für den Weg von 1 nach 2 benötigt, ist daher t = l 1 __ c 1 + l 2 __ c 2 (1). Wir müssen nun den Punkt P min ermitteln, bei dem die Zeit t ein Minimum wird, für den also d t /d x = 0 gilt: d t __ d x = 1 __ c 1 d l 1 __ d x + 1 __ c 2 d l 2 ___ d x = 0 (2). Die Wege l 1 und l 2 hängen von x folgendermaßen ab: l 1 2 = a 2 + x 2 und l 2 2 = b 2 + ( d – x ) 2 (3). Nun setzen wir (3) in (2) ein und berechnen die einzelnen Ableitungen: d l 1 __ d x = d √ _____ a 2 + x 2 _______ d x = x __ l 1 = sin α (4). d l 2 ___ d x = – d – x ____ l 1 = –sin β (5). Jetzt muss man nur noch (4) und (5) in (2) einsetzen und erhält das Brechungsgesetz: sin α ____ c 1 + –sin β _____ c 2 = 0 ⇒ sin α ____ sin β = c 1 __ c 2 Die Brechzahl n eines Mediums ist als Quotient der Licht- geschwindigkeit im Vakuum ( c 0 ) und in diesem Medium ( c ) definiert, also n = c 0 / c (siehe Tab. 8.1). Daher kann man das Brechungsgesetz auch so formulieren: sin α ____ sin β = c 1 __ c 2 = c 0 __ n 1 __ c 0 __ n 2 = n 2 __ n 1 i Abb. 8.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv