Big Bang HTL 3, Schulbuch

60 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) Abb. 6.21: Bei einem induktiven Widerstand hinkt der Strom der Spannung nach. Die Leistung, die zum Aufbau des Magnetfeldes nötig ist, bekommt man in der nächsten Phase wieder zurück. Beim Kondensator eilt der Strom der Spannung um eine Viertelperiode voraus (Abb. 6.22). Das liegt daran, dass erst mit zunehmender Ladung des Kondensators in diesem eine Spannung aufgebaut werden kann, und dazu ist ein vorheri- ger Stromfluss notwendig. Der kapazitive Widerstand ist in- direkt proportional zur Frequenz des Wechselstroms und zur Kapazität des Kondensators (zur Herleitung der Gleichung siehe F19 am Ende des Kapitels). Formel: kapazitiver Widerstand R C = 1/ ω C R C … kapazitiver Widerstand [ Ω ] ω … Kreisfrequenz (= 2 π f ) [s –1 ] C … Kapazität der Kondensators [F] Abb. 6.22: Bei einem kapazitiven Widerstand eilt der Strom der Spannung voraus. Die Leistung, die zum Laden nötig ist, bekommt man beim Entladen wieder zurück. In beiden Fällen (also in Abb. 6.21 und Abb. 6.22) ist die mittlere Leistung null, weil sich die positiven und negativen Flächen aufheben. Man spricht im Zusammenhang mit Spule und Kondensator daher auch von Blindwiderstand und Blindleistung. Würde man einen Riesenkondensator ans Netz hängen, würde das kein Geld kosten, aber trotz- dem das Netz in der Ladephase belasten. Deshalb sollte man das auch nicht tun – man hat sowieso nichts davon. Im realen Fall stellen die angeschlossenen Geräte immer eine Mischung von allen drei Widerständen dar. Die Wirkleistung, die zur Erzeugung anderen Energieformen genutzt werden kann und die man letztlich über die Strom- rechnung bezahlen muss, hängt von der Phasenverschie- bung zwischen Spannung und Stromstärke ab (Abb. 6.23). Darunter versteht man, dass deren Nulldurchgang nicht zur F Abb. 6.23: Zusammenfassender Überblick von möglichen Verläufen der Leistungskurve: a) reiner Ohm’scher Widerstand, d) reiner Blindwiderstand, b + c) Mischung. selben Zeit erfolgt. Die nicht genutzte Leistung geht beim Auf- bau der elektrischen und magnetischen Felder verloren (zur Herleitung der Gleichung siehe F19 am Ende des Kapitels). Info: Glühwendelspule Info: Elektromotor -> S. 61 Formel: Wirkleistung P = U eff I eff cos ϕ P …Wirkleistung bei einer Mischung von Ohm’schen, kapazitiven und induktiven Widerständen [W] U eff … effektive Spannung [V] Ι eff … effektive Stromstärke [A] ϕ … Phasenwinkel zwischen U und Ι cos ϕ … Leistungsfaktor F Glühwendelspule Die Wendel einer alten Glühbirne ist genau betrachtet eine Spule und hat daher auch einen induktiven Widerstand. Wie groß ist dieser? Führen wir eine Schätzung durch: Wir nehmen zunächst an, dass die Glühlampe (200 W) ein rein Ohm’scher Widerstand ist. Es gilt dann U eff = I eff · R und P = U eff · I eff und somit ergeben sich für R rund 265 Ω . Jetzt rechnen wir R L aus. Wir nehmen an, dass die Wendel 3 cm lang ist und einen Radius von 0,1mm hat. Die Induktivität der Spule (S. 54) ist daher L = ( µ 0 · N 2 · A )/ l ≈ 10 –8 H und der induktive Widerstand ( ω l ) somit 3,3 · 10 –6 Ω . Das ist rund um einen Faktor 10 8 kleiner als R und daher absolut zu vernach- lässigen. Der Leistungsverlauf würde daher so aussehen wie in Heizspulen, wie sie auch in Herd, Bügeleisen oder Wasser- kocher zu finden sind, sie sind also praktisch reine Ohm’sche Widerstände. i Abb. 6.24: Die Doppelwendel einer 200-W-Birne: Sie hat 90 große Windungen (die kleinen Windungen vernachlässigen wir). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv