Big Bang HTL 3, Schulbuch

6 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) 1.2 Flug zu den Sternen Differenzieren und Integrieren In diesem Abschnitt geht es um eine der wichtigsten ma- thematische Errungenschaften der Neuzeit, nämlich Diffe- rential- und Integralrechnung. Die höhere Physik ist ohne diese mathematischen Werkzeuge nicht denkbar! Solltest du mal die Definition der Geschwindigkeit verges- sen, dann denke an den Tachometer. Dieser zeigt Kilometer pro Stunde an. Die Geschwindigkeit ist also als Weg pro Zeit definiert und im SI-System mit m/s angegeben ( F7 ). Was versteht man unter Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit? Um das Rasen im Straßenverkehr zu verhindern, gibt es Radarmessungen und Section Control. In beiden Fällen wird die Geschwindigkeit gemessen. Aber es gibt einen Riesenunterschied! Welcher ist das? Was versteht man in der Mathematik unter „Ableiten“? Was stellt die abgeleitete Funktion dar? Wie sind Geschwindigkeit und Beschleunigung definiert? Was gibt die Steigung der Geraden in einem s - t -Diagramm und in einem v - t -Diagramm an (siehe Abb. 1.7 und 1.8). Manchmal liest man, dass Sprinter die 200m mit einer höheren Geschwindigkeit laufen können als die 100m. Kann das wirklich sein? Hilf dir mit Abb. 1.6. Welcher Zusammenhang besteht zu Frage 4? Es ist logisch, dass eine Gerade eine Steigung hat. Aber hat auch eine Kurve eine Steigung? Ist es zum Beispiel möglich, die Steigung der v - t -Kurven in Abb. 1.6 anzugeben? Die Fallbeschleunigung g hat die seltsame Einheit m/s 2 . Wo kommt das Quadrat im Nenner her? F4 A1 F5 A2 F6 A1 F7 A1 F8 A2 Abb. 1.6: Geschwindigkeitsverläufe beim 100m- und 200m-Lauf der Männer: Es handelt sich hier um ein v - s -Diagramm! F9 A2 F10 A1 Formel: Geschwindigkeit v = ∆ s __ ∆ t ⇒ ∆ s = v · ∆ t v … Geschwindigkeit [ v ] = m/s ∆ s …Wegstück [ ∆ s ] = m ∆ t … Zeitintervall [ ∆ t ] = s Aber um welche Geschwindigkeit handelt es sich bei dieser Definition? Um die Durchschnittsgeschwindigkeit ( F4 )! Wenn du von Wien nach Salzburg fährst (etwa 300 km) und du brauchst dafür 3 Stunden, dann ist die Durchschnittsge- schwindigkeit eben 100 km/h. Dieser Wert sagt dir aber nicht, auf welche Art und Weise du gefahren bist. Du könn- test gleichmäßig fahren oder rasen und zwischendurch eine längere Kaffepause einlegen. Das kann man aus der Zahl natürlich nicht ablesen. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird auch bei der Section Control gemessen ( F5 ). Dabei wird eruiert, wie viel Zeit zwischen zwei Messpunkten ver- geht, und daraus wird v errechnet. Bei einer Radarkontrolle wird jedoch mit Hilfe des Dopplereffekts (siehe Kap. 3.3, S. 29) gemessen, wie schnell du in diesem Moment fährst. Ein Physiker würde sagen, dass dabei die Momentange- schwindigkeit gemessen wird ( F4 ). Wer läuft schneller: Ein 100m- oder ein 200m-Läufer ( F8 )? Das kommt darauf an, welche Geschwindigkeit du meinst! Wenn du nur die Zeit für die Gesamtstrecke hast, dann kannst du nur die Durchschnittsgeschwindigkeiten ausrech- nen (ähnlich wie bei der Section Control). Was das betrifft, sind in der Regel die 200m-Läufer tatsächlich schneller unterwegs. Was aber die Maximalgeschwindigkeit betrifft, also die Momentangeschwindigkeit im schnellsten Abschnitt, haben die 100m-Läufer die Nase vorn (siehe Abb. 1.6). Das liegt daran, dass vor allem der Start die Durchschnitts- geschwindigkeit sehr drückt – du beginnst ja mit der Ge- schwindigkeit null. 200m-Sprinter beginnen die zweite Hälfte aber mit vollem Tempo und sparen dadurch fast eine Sekunde. Auf der Erde hat ein Gegenstand im freien Fall nach einer Sekunde eine Geschwindigkeit von rund 10m/s, nach 2 Sekunden 20m/s und so weiter. Pro Sekunde nimmt die Geschwindigkeit also um 10m/s zu. 10m/s pro Sekunde sind 10 (m/s)/s oder 10m/s 2 . Daher sagt man, dass die Erdbe- schleunigung ( g ) 10m/s 2 beträgt ( F10 ). Am Mond beträgt die Gravitation nur 1/6 von jener auf der Erde. Deshalb ist die Mondbeschleunigung nur 1,67m/s 2 . Allgemein ist die Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderung pro Zeit definiert ( F7 ). Formel: Beschleunigung a = ∆ v __ ∆ t ⇒ ∆ v = a · ∆ t a … Beschleunigung [ a ] = [ v ]/[ t ] = (m/s)/s = m/s 2 ∆ v … Geschwindigkeitsänderung [ ∆ v ] = m/s ∆ t … Zeitintervall [ ∆ t ] = s F F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv