Big Bang HTL 3, Schulbuch

46 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) Man kann nun im Experiment zeigen, dass die Lorentz-Kraft proportional zur Stromstärke, zur Stärke des Magneten und zur Länge des Leiterstücks im Magnetfeld ist. Wenn der Strom wie hier normal zum Magnetfeld fließt, kann man den Zusammenhang so darstellen: Formel: Lorentz-Kraft F L = I · s · B ⇒ B = F ___ I · s F L … Lorentzkraft [N] I … Stromstärke [A] s … Länge des Leiters [m] B …magnetische Induktion [T] (Tesla) F Polarlicht Das Polarlicht kommt durch den Sonnenwind zu Stande, den Strom geladener Teilchen aus der Sonne ( F4 ). Er be- steht überwiegend aus Elektronen und Protonen . Auch auf ein einzelnes geladenes Teilchen wirkt die Lorentz-Kraft. Die Stromstärke ist definiert durch I = Q / t (siehe Kap. 17.1, NAWI 1). Weil weiters v = s / t gilt, ergibt sich F L = I · s · B = Q __ t · s · B = Q · v · B F L entspricht dabei dem Kreuzprodukt von v und B . Durch das Magnetfeld werden einzelne geladene Teilchen auf spiralförmige Bahnen gezwungen und pendeln zwischen den Polen hin und her (Abb. 5.9). Ihren Aufenthaltsbereich nennt man den Van-Allen-Gürtel . Bei starkem Sonnenwind können Teilchen mit besonders hoher Energie in die Atmo- sphäre eindringen und diese zum Leuchten bringen, ähnlich wie in einer Leuchtstoffröhre. Auf Grund des Feldlinienver- laufs ist der Atmosphäreneintritt nur in der Umgebung der Pole möglich (Abb. 5.9 und 5.10). i Abb. 5.9: a) Der Van-Allen-Gürtel besteht aus einem inneren und einem äußeren Teil. b) Die Feldlinien laufen an den Polen zusammen. Weil die Lorentz-Kraft normal zur lokalen Feldlinie steht, entsteht dadurch eine rücktreibende Komponente, die zur Reflexion der Teilchen führt. Abb. 5.10: Der Südpol vom All aus gesehen Teilchenbeschleuniger Am Europäischen Zentrum für Teilchenphysik CERN befindet sich der größte je gebaute Teilchenbeschleuniger: der LHC, der Large Hadron Collider (Abb. 5.11). Zu den Hadronen ge- hören zum Beispiel Protonen. Im LHC lässt man diese auf- einander prallen und untersucht die dabei neu entstehen- den Teilchen. Der ringförmige Tunnel hat einen Radius von 4,3 km. Schätzen wir die benötigte magnetische Induktion ab, um die Protonen auf der Kreisbahn zu halten ( F5 ). Wir gehen von der Gleichung der Lorentz-Kraft aus: F L = I · s · B . Für den Strom gilt I = Q / t . Jedes Proton bewegt sich in der Zeit t um die Strecke s = v · t . Man erhält daher I · s = Q __ t · v · t = Q · v Für die Lorentz-Kraft, die auf ein einzelnes, geladenes Teil- chen wirkt, ergibt sich daher F L = Q · v · B . Damit das Teilchen auf einer Kreisbahn bleibt, muss die Lorentz-Kraft als Zen- tripetalkraft (siehe Kap. 9.6, NAWI 1) wirken. Man kann die- se beiden Kräfte daher gleichsetzen: mv 2 ___ r = QvB → B = mv ___ Q r Was muss man jetzt noch beachten? Nach der speziellen Relativitätstheorie erhöht sich die Masse eines Objekts, wenn man Energie zuführt. Das kann man mit der berühm- testen Gleichung der Wel t berechnen: Aus ∆ E = ∆ mc 2 folgt ∆ m = ∆ E / c 2 . Den Teilchen im LHC werden beim Be- schleunigen 7· 10 12 eV zugeführt, das macht eine Energie von 7· 10 12 · 1,6 · 10 –19 J = 1,1 · 10 –6 J. Für ∆ m ergibt das dann 1,2 · 10 –23 kg. Die Protonenmasse (1,67· 10 –27 kg) hat sich durch die Beschleunigung auf etwa den 7400-fachen Wert erhöht! Sehr beachtlich. Wenn man für die Endgeschwindigkeit c einsetzt, die die Teilchen ja so gut wie erreichen, erhält man für die be- nötigte magnetische Induktion 5,4 T. Tatsächlich liegt sie sogar bei 9 T. Das ist deshalb so, weil die Bahn keine Kreis- bahn ist, sondern eher einem Vieleck gleicht. Durch die Knicke werden etwas stärkere Felder benötigt. i Abb. 5.11: Der größte Teilchenbeschleuniger der Welt an der Grenze zwischen der Schweiz und Frankreich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv