Big Bang HTL 3, Schulbuch

Schwingungen – Vertiefung 2 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) 25 a) Eine harmonische Schwingung lässt sich durch die Formel y ( t ) = A sin ( 2 π t _ T ) mathematisch beschreiben. Dabei ist T die Schwingungsdauer und t die aktuelle Zeit, zu der man die Auslenkung y ( t ) berechnen will. Überlege, bei welcher Auslenkung die Schwingung bei t = 0 beginnt? Begründe, welchen Term man in der Klammer hinzufügen muss, damit die Schwin- gung bei maximaler Auslenkung beginnt. b) Skizziere die Funktion y ( t ) = e – δ t in einem Dia- gramm, wobei δ eine Konstante ist. Beschreibe was bei größerem und kleinerem δ passiert. Überlege, wie man den Ausdruck auch anders anschreiben könnte. Denke an das Minus im Exponenten. c) Eine gedämpfte Schwingung, die zur Zeit null bei maximaler Auslenkung beginnt, kann man mathema- tisch folgendermaßen beschreiben (siehe F39 a): y ( t ) = e – δ t A sin ( 2 π t _ T + π __ 2 ) . Im ersten Term steckt quasi die Dämpfung (siehe auch F39 b), im zweiten Term die harmonische Schwingung. Der Wert π /2 in der Klammer ist notwendig, damit die Schwingung mit einem Maximum beginnt. δ ist die so genannte Abklingkon- stante. Stelle diese Funktion in Excel für δ = 0,5 und 1 für die ersten 10 Sekunden dar. Nimm an, dass die Schwingungsdauer T in beiden Fällen eine Sekunde beträgt und die Amplitude A den Wert 1 hat. d) Berechne, um wie viel Prozent die Amplitude nach der ersten Schwingung für δ = 0,5 und 1 abnimmt und vergleiche dein Ergebnis mit der erstellten Grafik aus F39 c. In Abb. 2.45 siehst du ein Wasserpendel. Dieses besteht aus einem wassergefüllten U-Rohr. Wenn man kurz in eines der Rohre bläst, beginnt die Wassersäule zu schwingen. Begründe, warum das zu einer harmonischen Schwingung führt! Du möchtest eine Pendeluhr bauen, die du bei deinem Aufenthalt auf dem Mars ins Wohnzimmer stellen willst. Überlege, welche Pendellänge du sinnvollerweise wählen solltest. Die Fallbeschleuni- gung am Mars beträgt 3,69 m/s 2 . Schätze zunächst im Kopf mit Hilfe von Proportionen ab und führe dann eine exakte Rechnung durch. Eine Astronautin wiegt sich in Schwerelosigkeit mit Hilfe eines Sessels, der sich zwischen zwei Schrau- benfedern befindet (siehe Abb. 2.46). Die Frequenz der Schwingung beträgt 0,45 s –1 . Der Sessel alleine hat eine Masse von 12 kg, die Astronautin 52 kg. Berechne die Federkonstante einer einzelnen Feder! Hilf dir mit der Formel in Tab. 2.2 (S. 24) und bedenke, dass der Sessel durch zwei Federn in Schwingung gebracht wird. Abb. 2.46 oben: So bestimmt man seine Masse in Schwere- losigkeit; unten: schematische Darstellung F39 A1 F40 A1 Abb. 2.45 F41 A1 F42 A1 Bestimmung die Federkonstante Befestige eine Schraubenfeder in der Halterung, befestige am unteren Ende ein Massenstück und versetze die Feder in Schwingung. Bestimme die Schwingungsdauer, indem du jeweils 10 Schwingungen misst und dann durch 10 dividierst. Wie- derhole den Versuch mit zwei und mit drei Massestücken. Berechne die Federkonstante , indem du die Gleichung aus Tab. 2.2 (S. 24) umformst. Wiederhole dann den Versuch mit einer anderen Feder. e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv