Big Bang HTL 3, Schulbuch

24 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) Abb. 2.42: Der Klang einer Trommel wurde auf seine einzelnen Frequenzen hin analysiert. Ein ähnlicher Vorgang läuft im Inneren deines Kopfes ab. Du siehst, dass sich der Klang mit der Zeit verändert, weil die Trommel ausschwingt. Deshalb bist du zum Beispiel in der Lage, die Menschen an ihren Stimmen zu erkennen, denn jede Stimme hat ein einzigartiges Frequenzspektrum . Aber noch mehr: Das Hörsystem ist so fein, dass du auch sofort hörst, ob jemand etwas freundlich sagt, ob er verärgert ist oder traurig. Das Frequenzspektrum ist dann immer ein wenig anders. Ohne Fourier-Analyse im Kopf jedes Menschen käme es sicher zu sehr vielen Missverständnissen im Alltag. Dein Hörsystem ist aber nicht perfekt. Das macht man sich bei MP3s zu Nutze. Info: MP3 -> S. 23 Zusammenfassung Beinahe jede einwertige Schwingung lässt sich aus einzel- nen Sinusschwingungen zusammensetzen. Das nennt man Fourier-Synthese. Das Gegenteil ist die Fourier-Analyse. Da- bei wird ein Klang in seine einzelnen Schwingungen zerlegt und man kann herausfinden, was ihn so charakteristisch macht. Diese Klang-Zerlegung ist für unsere Kommunikation sehr wichtig und momentan auch für die MP3-Musik. Z Alles schwingt Vertiefende Beispiele Ein Klavierstimmer stimmt mit Hilfe einer Schwebung. Er schlägt eine Taste und eine Gabel an, und hört auf die Schwebungsfrequenz. Überlege, wie lange er braucht, um eine perfekte Stimmung zu bekommen! L Schaukeltiere (Abb. 2.43) sind ein uraltes Kinderspiel- zeug. Durch den Zug am Faden beginnen sie wie von selbst zu gehen. Nenne die Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit das funktioniert! L 2 F30 A2 F31 A2 Abb. 2.43 Erkläre, warum manche Autos bei einem bestimmten Tempo so unangenehm zu zittern und zu flattern beginnen! L Das Pfeifen eines Lautsprechers bei einer Rück- kopplung ist ein Resonanzphänomen! Richtig oder falsch? Begründe Deine Antwort! L Recherchiere, ob es stimmt, dass Brücken auf Grund der Resonanzfrequenz einstürzen, wenn Soldaten im Gleichschritt darüber marschieren. L Erzeuge mit einem Tabellenkalkulationsprogramm Überlagerungen von Schwingungen. Versuche zu ähnlichen Ergebnissen zu kommen wie in Abb. 2.30, 2.32 (beide S. 20) und 2.38 (S. 22). Benutze dazu die Gleichung für die harmonische Schwingung aus Kap. 2.1 (S. 13). Überlege, wie man die Gleichung für die Schwin- gungsdauer eines Federpendels herleiten kann. Bedenke dabei Folgendes: Harmonische Schwingun- gen entstehen, wenn die rücktreibende Kraft propor- tional zur Auslenkung ist. In diesem Fall gilt das Hooke’sche Gesetz F = k · x , wobei k die Federkonstan- te ist. Weiters gilt das 2. Newton’sche Axiom F = m · a . Die Beschleunigung a ist wegen der engen Verwandt- schaft der harmonischen Schwingung zur Kreisbahn die Zentripetalbeschleunigung a = ω 2 · x . Dabei ist ω = 2 π / T . Verwende diese Gleichungen, um die Schwingungsdauer eines Federpendels abzuleiten. Überlege, wie man die Gleichung für die Schwin- gungsdauer eines Faden- pendels herleiten kann. Überlege dabei, wie groß die rücktreibende Kraft F T bei der Auslenkung um den Winkel ϕ ist (Abb. 2.44). Bedenke weiters, dass für kleine Winkel sin ϕ ≈ ϕ gilt, und verwende dann die Gleichung für die harmoni- sche Schwingung eines Federpendels aus F36 . In Tab. 2.2 sind die Formeln für die Schwingungsdauer beim Feder- und Fadenpendel einander gegenüber- gestellt. Begründe, warum beim Fadenpendel die Masse keinen Effekt auf die Schwingungsdauer hat. Federpendel Fadenpendel T = 2 π √ __ m __ k T = 2 π √ __ m __ k = 2 π √ __ l __ g k = Federkonstante k = mg ___ l Tab. 2.2: Schwingungsdauer bei Feder- und Fadenpendel F32 A2 F33 A2 F34 A2 F35 B1 F36 A1 Abb. 2.44: Kräfteverhältnis- se bei einem ausge- lenkten Fadenpendel F37 A1 F38 A1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv