Big Bang HTL 3, Schulbuch

Schwingungen – Vertiefung 2 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) 23 Allerdings gilt folgende Einschränkung: Zu jedem Zeitwert darf es auch nur einen Wert für die Auslenkung geben. Klar, die Lautsprechermembran kann ja auch nicht zu einer Zeit an zwei Orten sein. Diese Bedingung ist bei allen drei Schwingungen in Abb. 2.36, S. 21 gegeben ( F28 ) und daher sind diese auch möglich, sogar die absurde „Pro- fil“-Schwingung. Ein Profil mit Hakennase oder die Trickfigur „La Linea“ sind jedoch nicht durch die Überlagerung von Sinusschwingungen zu erzeugen (Abb. 2.30, S. 20). Die Sache mit der Profil-Schwingung ist nur eine Spielerei. Aber sie zeigt die allgemeine Möglichkeit, wie man durch Überlagerung von Schwingungen beinahe zu jeder beliebi- Fourier-Synthese Der französische Mathematiker J EAN B APTISTE F OURIER entdeckte um 1820 , dass man beinahe jede beliebige Schwingung durch die Überlagerung von Sinusschwingun- gen erzeugen kann . Nehmen wir als Beispiel die Rechteck- schwingung aus Abb. 2.36, S. 21. In Abb. 2.40 siehst du, wie man durch Addition von nur 5 Sinusschwingungen eine Schwingung bekommt, die einer Rechteckschwingung schon ziemlich ähnlich sieht. Die mathematische Beschreibung lautet so ( ω = 2 π / T ): y ( t ) = sin ( ω t ) + 1 __ 3 sin (3 ω t ) + 1 __ 5 sin (5 ω t ) + + 1 _ 7 sin (7 ω t ) + 1 __ 9 sin (9 ω t ) + … Die einzelnen Schwingungen werden in der Frequenz im- mer höher und in der Amplitude immer kleiner. Das Zu- sammensetzen von Sinusschwingungen nennt man auch Fourier-Synthese. Synthese bedeutet salopp formuliert, dass man aus etwas Einfachem etwas Kompliziertes zu- sammenbaut. Eine Rechteckschwingung ist übrigens ein Fall (von weni- gen), der sich nicht exakt durch die Überlagerung von Sinus- schwingungen erzeugen lässt – selbst bei unendlich vielen bleibt immer ein leichtes Überschwingen an den Ecken. Je enger die „Radien“ einer Schwingung sein sollen, desto mehr hohe Frequenzen werden benötigt, und „echte Ecken“ sind nicht zu 100% zu schaffen. i Abb. 2.40: Erzeugung einer Rechteckschwingung durch Überlagerung von Sinusschwingungen MP3 Ein MP3-File kann je nach Klangqualität bis auf etwa 1/12 der ursprünglichen Datenmenge komprimiert werden. Es gibt mehrere Komprimierungsschritte, und bei einem spielt es eine große Rolle, dass dein Hörsystem nicht perfekt ist! Es ist nämlich so: Wenn sich in einem Klangspektrum ein lauter Ton befindet, dann kann dieser andere Töne über- decken, so dass sie für dich nicht gleichzeitig zu hören sind. Wenn du sie aber nicht hören kannst, dann musst du sie auch nicht speichern. Das ist einer der Komprimie- rungs-Tricks bei MP3. Das technische Prinzip funktioniert folgendermaßen: Zu- nächst wird vom Klang zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Fourier-Analyse durchgeführt (Abb. 2.41 a). Dann wird ge- schaut, ob es Töne gibt, die die anderen überdecken , oder, wie man auch sagt, maskieren. In unserem Beispiel ist ein lauter Ton bei 4 kHz (4000 Hz), der alle Töne unter der roten Linie überdeckt (b). Die Töne, die unter diesem sogenannten Maskierungsbereich liegen, kann man nicht hören, und sie können daher praktisch ohne Qualitätsverlust beim Speichern weggelassen werden (c). Deshalb passen so viele Songs auf einen MP3-Player ( F29 ). i Abb. 2.41: Der rosa Bereich bei c muss in diesem Beispiel nicht gespeichert werden, weil alle Töne darin unter dem Maskierungs- bereich liegen und nicht zu hören sind. gen Schwingung kommen kann. Manche Synthesizer arbei- ten nach diesem Prinzip ( F27 ). Im Alltag spielt die Fourier- Synthese aber keine besonders große Rolle. Das Gegenteil ist die Fourier-Analyse . Dabei wird ein Klang in seine Einzelschwingungen zerlegt (Abb. 2.42, S. 24). Das geht nicht nur mit Klängen, sondern auch mit Geräuschen. Und das spielt im Alltag eine unglaublich große Rolle. Du hast nämlich einen Fourier-Analysator in deinem Kopf: deine Ohren und die Schnecken im Innenohr! Dieses System ist in der Lage, den Schwingungsmix, der ständig auf dich trifft, wieder in die einzelnen Frequenzen zu zerlegen . Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv