Big Bang HTL 3, Schulbuch

Lösungen 187 Teil der Lichtfront von D 1 bis zum Spiegel bei D 4 . Diese beiden Strecken werden in derselben Zeit zurückgelegt und müssen daher auch gleich groß sein. Wir haben also zwei gleich lange Seiten und einen gleichen Winkel! Was bedeutet das? Die Dreiecke haben keine andere Chance, sie müssen in diesem Fall (invers) kongruent sein. Dann sind aber die Winkel α und β ebenfalls gleich groß. Wenn du das Brechungsgesetz nach β umformst, erhältst du β = arcsin ( sin α n 1 __ n 2 ) . Wenn du für Wasser eine Brechzahl von 1,33 einsetzt, erhältst du ab einem Winkel von 48,75° keine Werte mehr (siehe Abb. 23), weil der Arkussinus nur im Bereich von –90° bis +90° definiert ist. Beim Grenzwinkel ist der Winkel des gebrochenen Strahls zum Lot 90° (siehe Abb. 8.8, S. 75) und sin β hat somit den Wert 1. In diesem Fall gilt sin α ____ sin β sin α = n 2 __ n 1 und daraus folgt α = arcsin( n 2 / n 1 ). Für Luft und Wasser erhält man den Winkel 48,75°. 9 Energieübertragung durch EM-Wellen Um eine Röntgenaufnahme zu machen, muss das Objekt zwischen Röntgenquelle und Aufnahmegerät sein. Selbst wenn Superman mit seinen Augen Röntgenstrahlen erzeugen könnte, müsste er dann mit Überlichtgeschwindigkeit auf die andere Seite laufen, damit er sie wieder empfangen kann. Natürlich könnte er die Rückstreutechnik anwenden. Dann könnte er zwar angezogene Menschen quasi nackt sehen (Abb. 9.20, S. 87), aber nicht durch Wände, wie in Filmen oft dargestellt. Nein. Das sichtbare Licht der Leuchtstoffröhren ist kein Effekt der Temperaturstrahlung. Gase senden Linienspektren aus und können daher bei Zimmertemperatur, je nach Gasart, in jeder beliebigen Farbe leuchten. Wenn du in einem Wasserbecken eine große Welle erzeugst und wartest, dann wird sich diese nach einer gewissen Zeit in immer kleinere Wellen aufteilen. Warum? Weil sich die Energie auf alle Arten von Wellen aufteilt, und von den kleinen Wellen passen viel mehr hinein. Diese Aufteilung der Energie müsste nach klassischer Ansicht auch mit Licht im Inneren eines Hohlkörpers erfolgen. Die klassische Kurve in Abb. 9.6, S. 81 geht daher bei kurzen Wellenlängen Richtung Unendlich. Es müsste UV entstehen (und dann sogar Röntgen- und Gammastrahlung). Man spricht daher von der Ultraviolettkatastrophe. Tatsächlich tritt sie aber nicht auf. Kurzwellige Photonen besitzen eine höhere Energie und daher können zwar beliebig viele kurze Wasserwel- len, aber nicht beliebig viele kurze Lichtwellen entstehen. Wäre das Universum ein völlig perfekter schwarzer Strahler, wäre es auch völlig homogen. Wäre es völlig homogen, dann hätten aber auch keine Galaxienhaufen entstehen können, denn diese weichen ja augenscheinlich von der Homogenität ab. Die leichten Schwankungen im Schwarzkörperspektrum (Abb. 9.7, S. 82) sind also quasi die Kondensationskeime zur Entstehung von Strukturen und somit auch des Lebens gewesen. Die Sonne sendet ja kein Linienspektrum, sondern eine Mischung aus allen Farben. Das Maximum des Sonnenlichts liegt zwar im grünen Bereich, aber die Mischung aller Farben nehmen wir trotzdem als gelb-weiß war. Aus diesem Grund kann ein schwarzer Strahler für unsere Augen niemals grün sein. In den Nahrungsmitteln selbst stellte man nur Veränderungen fest, die auch bei anderen Kochmethoden auftreten. Beim Erwärmen von Gemüse hat die Mikrowelle sogar den Vorteil, dass es weniger Flüssigkeit verliert und durch die kurze Kochzeit mehr Vitamine erhalten bleiben. Die einzige Gefahr sind Salmonellen. Diese werden erst ab etwa 70°C abgetötet. Beim Auftauen kann es leicht passieren, dass in der Mitte der Speise diese Temperatur nicht überschritten wird. F23 Abb. 22 F24 F18 F21 F22 F23 F24 F25 Die Frequenzveränderung beträgt ∆ f ≈ 2 f ·( v Obj / c ). Bei 150km/h (41,67m/s) beträgt daher die Frequenzveränderung 555,6Hz. Es gilt I = σ · A · T 4 . Bei einer Verdopplung der Strahlungsleistung gilt daher I 2 __ I 1 = T 2 4 __ T 1 4 = 2. Daraus folgt T 2 __ T 1 = √ __ 2, ≈ 1,19. Es genügt also eine Erhöhung um nur 19% der Temperatur, um die Strahlungsleistung zu verdoppeln. Die Hautoberfläche beträgt 1,84m 2 . Bei der Formel stimmen die Einheiten nicht, denn die Wurzel aus cm·kg ergibt natürlich nicht m 2 . Das liegt daran, dass diese Formel statistisch gewonnen wurde. Wenn man vereinfacht annimmt, dass der Mensch ein Schwarzer Strahler ist, kann man die abgestrahlte Wärmemenge mit dem Gesetz von J OSEPH S TEFAN und L UDWIG B OLTZMANN berechnen: I = σ · A · T 4 . σ (Sigma) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert 5,7·10 –8 Wm –2 K –4 . Bei einer Außentemperatur von 28°C und einer durchschnittlichen Hauttemperatur von 32°C beträgt die Wärmeabgabe I = I aus – I ein = σ · A · T Haut 4 – σ · A · T Luft 4 = σ · A ·( T Haut 4 – T Luft 4 ) = σ · A ·(305 4 – 301 4 ) = 46,7 W. Weil die Strahlung nur 46% ausmacht, liegt der abgeschätzte Grundumsatz bei 46,7·100/46W ≈ 101W. Weil der Tag 86.400s hat, entspricht das einem Umsatz von 101J/s·86400s = 8768kJ pro Tag. a: Unter einer Oktave versteht man die Verdoppelung der Frequenz eines Tones. Zwei Töne im Abstand einer Oktave erscheinen sehr ähnlich, fast wie ein Einklang. b: Durch Umformen erhält man λ = c / f . Die Frequenzen betragen daher 4·10 15 Hz und 7,9·10 14 Hz. c: Die Frequenzen verdoppeln sich etwa. Man „sieht“ daher eine Oktave. Im Vergleich dazu kann man aber auf jeden Fall 9 Oktaven hören. In jungen Jahren gilt 20·2 n ≤ 20000Hz. Daraus folgt 2 n ≤ 1000 und n ≤ log 2 1000 = 9,97. Im Alter gilt 20·2 n ≤ 15000Hz. Daraus folgt 2 n ≤ 750 und n ≤ log 2 750 ≈ 9,6. a: Abb. 9.23, S. 88 kannst du entnehmen, dass du 334kJ benötigst, um 1kg Eis mit 0°C zu schmelzen. Der Eisblock in Abb. 9.22, S. 88 hat 25kg. Die benötigte Schmelzwärme beträgt daher 334·25kJ ≈ 8,4·10 6 J. Zum Schmelzen sind also über 8 Millionen Joule notwendig! b: Das Volumen des in der Angabe beschriebenen Eisblocks ist V = a 2 ·2 a = 2 a 3 . 25kg Eis haben ein Volumen von rund 25dm 3 . Daraus kann man a mit √ ___ V /2 ≈ 2,3dm = 0,23m berechnen. Die Oberfläche des Eisquaders beträgt 2·0,23 2 m + 4·0,46m 2 ·0,23m = 0,53m 2 . Wenn man nun vereinfacht annimmt, dass der Block ein Schwarzer Strahler ist, kann man die abgestrahlte Wärmemenge mit dem Gesetz von J OSEPH S TEFAN und L UDWIG B OLTZMANN berechnen: I = σ · A · T 4 . σ (Sigma) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert 5,7·10 –8 Wm –2 K –4 . Bei einer Außentemperatur von 20°C und einer Eistemperatur von 0°C beträgt die Wärmeaufnahme I = I ein – I aus = σ · A · T Raum 4 – σ · A · T Eis 4 = σ · A ·( T Raum 4 – T Eis 4 ) = σ · A ·(293 4 – 273 4 ) ≈ 55 W. Die Umgebung führt dem Eisblock also 55J pro Sekunde an Wärme zu. Zum Schmelzen des Eisblocks sind daher 8,4·10 6 /55 Sekunden notwendig, also rund 153.000 Sekunden oder 42 Stunden. Ein Eisblock pro Tag reicht also aus. Warum ist die Rechnung nur eine größenordnungsmäßige Abschät- zung? Erstens ist der Block kein Schwarzer Strahler. Zweitens gibt er auch durch Wärmeleitung und Konvektion Wärme ab, und drittens verkleinert sich die Oberfläche, wenn er schmilzt, und das müsste man in der Rechnung eigentlich berücksichtigen. a: Die meisten Fernbedienungen arbeiten heute mit Infrarot-Leuchtdio- den bei einer Wellenlänge von 950 nm als Sender. Die Leuchtdiode wird dabei in bestimmten Rhythmen ein- und ausgeschaltet (siehe Abb. 9.24). Wenn man aber den vergrößerten Ausschnitt ansieht (Abb. 9.25), kann man erkennen, dass die Diode in den „aktiven Phasen“ nicht dauernd eingeschaltet ist, sondern rasend schnell ein- und ausgeschaltet wird (mit 38kHz; siehe A32 b). Das Prinzip ist so: Mal blinkt die Diode sehr schnell, einmal blinkt sie gar nicht. Durch dieses Muster kann übermittelt werden, welche Taste gerade gedrückt wird. b: In Abb. 9.25 kann man 18 Zacken sehen. Die Blinkfrequenz beträgt daher 18/(473·10 –6 )Hz ≈ 38kHz. Man kann daher auch sagen, dass die Trägerwelle eine Frequenz von 38kHz besitzt. 10 Informationsübertragung durch EM-Wellen CDs und DVDs soll man von innen nach außen putzen, damit dabei eventuell entstehende Kratzer quer zu den Daten-Spuren liegen. Wäre der Kratzer genau in Spurrichtung, wird eine längere Datenstrecke unlesbar gemacht, die trotz Redundanz nicht mehr richtig rekonstruiert werden kann. F26 F27 F28 F29 F30 F31 3 F32 F10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv