Big Bang HTL 3, Schulbuch

186 Lösungen Der Wirkungsgrad ist allgemein das Verhältnis von Nutzenergie (z.B. der Energie des elektrischen Stromes) und der zugeführten oder aufgewendeten Energie (z.B. der mechanischen Energie des Wassers in einem Wasserkraftwerk), also η = P nutz _____ P aufgew . Könnte die gesamte aufgewendete Energie genutzt werden, würde der Wirkungsgrad 100% betragen. Das ist in der Praxis nicht zu erreichen, weil bei der Energie- übertragung immer Wärmeverluste auftreten. Gerät aufgewendete Energie Nutzenergie Wirkungsgrad in % Elektromotor elektrisch mechanisch 90–99,5 Fahrraddynamo mechanisch elektrisch 20–65 Generator mechanisch elektrisch 95–99,5 Transformator elektrisch elektrisch 50–99,8 Tab. 2 Bei einem rein Ohm’schen Widerstand ist ϕ = 0 und cos ϕ daher 1. Würde der Leistungsfaktor den Wirkungsgrad angeben, läge er in diesem Fall bei 100%. Einen solchen Wirkungsgrad gibt es aber nicht. Andererseits wäre bei einem reinen Blindwiderstand ϕ = 90° und cos ϕ daher 0. Würde der Leistungsfaktor den Wirkungsgrad angeben, läge er in diesem Fall bei 0%. Das ist aber auch nicht der Fall. Ein Kondensator nimmt etwa zunächst Energie auf und gibt sie dann wieder ab. Bei einem Wirkungsgrad von 0% wäre die gesamte Energie in Wärme umgewandelt worden, was aber nicht der Fall ist. Formel- mäßig kann man es so schreiben: Der Wirkungsgrad für elektrisch betriebene Geräte ist η = P mech ____ P el , während der Leistungsfaktor cos ϕ = P el _____ U eff I eff lautet. η ist also nicht cos ϕ ! Der Wirkungsgrad gibt an, wie groß die Wärmeverluste sind. Der Leistungsfaktor gibt an, welche Leistung man dem Strom entnehmen kann. Im Leistungsfaktor ist aber der Wirkungsgrad noch nicht berücksichtigt. 7 Grundlagen der elektromagnetischen Wellen UKW-Sender senden zwischen 87,5 und 108MHz. Wenn man diese Werte in die Thomson’sche Formel einsetzt und nach C auflöst, erhält man 2,17·10 –14 bis 3,31·10 –14 F. Ein Transistor ist ein elektronisches Halbleiter- bauelement, das zum Schalten und Verstärken von Strömen und Spannungen verwendet wird. Er hat die Schichtfolge npn oder pnp. Der Kollektorstrom ist um ein Vielfaches größer als der Basisstrom. Durch den Kopplungstrafo, dessen zweite Spule gleichzeitig jene des Schwingkreises ist, wird die Basis des Transistors im richtigen Moment mit positiver Spannung versorgt, und kann über den Emitter dem Schwingkreis elektrische Energie zuführen. Die Werte sind hier so gewählt, dass ein hörbarer Ton entsteht. Obwohl diese Anordnung ziemlich komplex ist, macht sie trotzdem nichts anderes, als das System Pendel, Anker und Gewichte in einer Pendeluhr, nämlich zum richtigen Zeitpunkt dem System Energie zuzuführen und somit eine ungedämpfte Schwingung zu erzeugen. a: Durch Einsetzen der Werte erhält man für c den Wert 299.792.458m/s, was natürlich genau der Definition der Lichtgeschwindigkeit entspre- chen muss. b: Für die Berechnung der Einheit der Lichtgeschwindigkeit gilt [ c ] = [ 1 _____ √ ε 0 · µ 0 ] = 1 _______ √ As ___ Vm Vs ___ Am = 1 ____ √ ___ s 2 ___ m 2 = m __ s Durch Maxwells Entdeckung wurde die elektrische Feldkonstante ε 0 mit der Lichtgeschwindigkeit verbunden. Diese ist aber per Definition seit 1983 auf einen fixen Wert festgelegt. Daher ist seit 1983 die elektrische Feldkonstante ε 0 auf einen fixen Wert festgelegt, der sich nicht mehr verändern kann, denn auch µ 0 ist eine Konstante mit dem Wert 4 π ·10 –7 N/A 2 . Der Bereich von FM-Radio liegt von 88 bis 108MHz. Aus f = 1 ___ 2 π 1 ____ √ ___ LC folgt C = 1 ______ 4 π 2 Lf 2 . Wenn man nun beide Frequenzen einsetzt, erhält man C = 1 ______ 4 π 2 Lf 2 = 1 ___________________ 4·9,87·200·10 –12 ·(88·10 9 ) 2 F = 1,6·10 –8 bzw. C = 1 ______ 4 π 2 Lf 2 1 ____________________ 4·9,87·200·10 –12 ·(108·10 9 ) 2 F = 1,09·10 –8 F. Diesen Bereich muss daher der Drehkondensator abdecken. F32 F33 F15 Abb. 18 F16 F17 F18 F19 Es gilt: λ = c / f und daher λ /2 = c/(2 f ). Die Sendeantenne für Ö3 muss daher 3·10 8 /(199,8·10 6 ) m ≈ 1,5m lang sein. 8 Einige Licht-Phänomene Nimm an, dass eine Wellenfront mit v 1 auf ein anderes Medium trifft, in dem die Geschwindigkeit kleiner ist ( v 2 ). Der linke Strahl in Abb. 21 ist bereits bei A aufgetroffen und hat im neuen Medium eine Elementar- welle erzeugt (rot). Der rechte Strahl hat gerade die Grenze bei B´ erreicht. Seine „Elementarwelle“ ist daher noch ein Punkt. Die neue Wellenfront ist die Einhüllende und somit die Tangente von B´ an die Elementarwelle. Jetzt brauchen wir nur noch drei Dinge: 1) Der Weg ist allgemein v · t . Deshalb können wir die Wege BB´ und AA´ durch diesen Ausdruck ersetzen. 2) Aus geometrischen Gründen kann man die Winkel zum Lot auch in den Dreiecken ABB´ und AA´B einzeichnen. 3) Der Sinus eines Winkels ist Gegenkathete durch Hypotenuse. Und nun setzen wir ein: sin α ____ sin β = BB´ ___ AB´ ___ AA´ ___ AB´ = v 1 t ___ v 2 t = v 1 __ v 2 Man kann nur unter einem Öffnungswinkel von rund 98° aus dem Wasser sehen (siehe Abb. 22 und F19 ), weil flacher auf das Wasser treffende Strahlen totalreflektiert werden. Weil die Brechung der Strahlen umso stärker ist, je flacher sie auf die Wasseroberfläche treffen, wird die Oberwasserwelt zusammenge- staucht. Kontinuierliche Spektren senden Gase unter hohem Druck (z.B. Sterne) und Festkörper (z.B. Glühdraht) aus. Linienspektren werden von dünnen Gasen ausgesendet (z.B. Leuchtstoffröhren). Absorptionsspektren sind kontinuierliche Spektren, denen an bestimmten Stellen Linien fehlen. Von der Erde aus gesehen hat die Sonne ein solches Spektrum, weil Gase in ihrer Atmosphäre diese Linien absorbieren. Sichtbares Licht regt in den Atomen und Molekülen des Glases die Elektronen zu Quantensprüngen an. IR bringt aber die Atome als Ganzes zum Schwingen. Diese Schwingung bedeutet eine Erwärmung des Glases. Die EM-Welle wird also absorbiert und ihre Energie in Wärme umgewandelt. sin α _____ sin90 = sin α ____ 1 = c 1 __ c 2 ⇒ α = arcsin ( c 1 __ c 2 ) Für Wasser und Luft ergibt das 48,8° und für Quarzglas und Luft 42,5° (siehe auch F7 ). 32 bit Farbtiefe bedeutet, dass jeder Pixel mit einer Binärzahl mit 32 Stellen beschrieben wird. Das macht 2 32 oder rund 4,3 Milliarden Farbvariationen! Um diese darzustellen, müsste jeder Subpixel (4,3·10 9 ) 1/3 = 1625 Intensitätsstufen haben. Wir müssen zeigen, dass die beiden Dreiecke A 1 D 1 D 4 und D 4 A 4 A 1 invers kongruent sind, also gleich, aber gespiegelt. Wenn sie das sind, dann gilt α = β . Und wenn das gilt, dann haben die einfallenden und reflektierten Strahlen denselben Winkel. Beide Dreiecke haben einen rechten Winkel. Weiters haben sie die Seite A 1 D 4 am Spiegel gemein- sam. Und dann sind die Seiten A 1 A 4 und D 1 D 4 gleich groß. Wieso? Deren Länge hängt nur von der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts ab. Der linke Teil der Wellenfront wird zuerst reflektiert. In der Zeit, in der sich das reflektierte Licht von A 1 nach A 4 bewegt, bewegt sich der rechte F20 F1 Abb. 19 F3 Abb. 20 F7 Abb. 21 F8 F17 F19 F21 F22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum s des Verlags öbv