Big Bang HTL 3, Schulbuch

184 Lösungen Wenn beim Umlegen des Schalters die Ladungen in 5 ms abfließen, ergeben sich für die Stromleistung P = W/t = 72.000W! Damit könnte man ein ganzes Fußballstadion beleuchten – aber eben nur 5ms lang. Die Spannung an den Elektroden beträgt etwa 2000 V. Es fließen daher I = P/U = 36 A durch den Körper. W = CU 2 ___ 2 ⇒ C = 2 W ___ U 2 = 720 ____ 2000 2 J = 0,18mF Die Feldliniendichte ist ein Maß für die Stärke des Feldes. Man kann nun folgende Zusammenhänge aufstellen: F E ~ Feldliniendichte = Feldlinienzahl/Kugeloberfläche Weil die Feldlinienzahl immer konstant bleibt, gilt: F E ~ Feldliniendichte = Feldlinien/Kugeloberfläche ~ 1/Kugeloberfläche ~ 1/4 π r 2 = 1/ r 2 . Die Ableitung beim Gravitationsgesetz kann man genauso argumentieren. F E __ F G = 1 ____ 4 π ε 0 Q 1 Q 2 ____ r 2 ________ G m 1 m 2 _____ r 2 = 1 ____ 4 π ε 0 Q 1 Q 2 ________ Gm 1 m 2 . Wenn du nun die bekannten Werte einsetzt, erhältst du F E __ F G = 8,99·10 9 ·(1,6·10 –19 ) 2 _________________ 6,67·10 –11 ·(1,673·10 –27 ) 2 ≈ 10 36 . Die elektrische Kraft ist also rund um den Faktor 10 36 größer als die Gravitationskraft. Aus F E = 1 ____ 4 π ε 0 Q 1 Q 2 ____ r 2 folgt ε 0 = 1 ____ 4 π F E Q 1 Q 2 ____ r 2 . Es gilt daher [ ε 0 ] = 1 __ N C 2 ____ m 2 . Nun gilt W = F · s und F = W / s und somit [ F ] = N = J/m. Weiters gilt W = Q · U und somit [ W ] = J = C·V. Und schließlich gilt I = ∆ Q / ∆ t bzw. ∆ Q = I · ∆ t und somit [ Q ] = C = A·s. Wenn man das alles berücksichtigt, ergibt sich [ ε 0 ] = 1 __ N C 2 ____ m 2 = C 2 ___ Jm = C 2 ____ CVm = C ___ Vm = As ___ Vm . a: Man kann ohne Rechnung überlegen: 1eV ist die Energie, die nötig ist, um 1 Elektron im Spannungsfeld von 1V zu verschieben. Wenn für die Ablösung des Elektrons 13,6eV notwendig sind, muss das Span- nungsfeld auch 13,6V betragen. Oder rechnerisch: Zum Ablösen des Elektrons ist eine Energie von 13,6eV notwendig. Aus E p = Q · U folgt daher U = E p / Q = 13,6eV/1e = 13,6V. b: Es gilt E = 1 ____ 4 π ε 0 Q 1 __ r 2 = 8,99·10 9 1,6·10 –19 ______ (10 –10 ) 2 N/C = 1,4·10 11 N/C. Die Feldstärke kann aber auch in V/m angegeben werden. Die elektrische Feldstärke beträgt daher 1,4·10 11 N/C bzw. V/m. Sie ist daher um den Faktor 10 6 größer als die Feldstärke unter einer Gewitterwolke. a: Bei der Parallelschaltung gilt für die Gesamtladung: Q = Q 1 + Q 2 = C 1 U + C 2 U Für die Gesamtkapazität C gilt somit: C = Q / U = C 1 + C 2 b: Bei der Serienschaltung gilt für die Gesamtspannung: U = U 1 + U 2 = Q / C 1 + Q / C 2 Daraus folgt für den Kehrwert der Gesamtkapazität: U / Q = 1/ C = 1/ C 1 + 1/ C 2 5 Elektrische Ströme und Magnetfelder Eine Messung der Strahlungswerte bei Apollo 11 hat ergeben, dass die Astronauten auf der gesamten Mission einer Belastung von etwa 6 Millisievert (mSv) ausgesetzt waren. Mit dieser Einheit kann man die energetische Belastung des Organismus bei ionisierender Strahlung angeben, etwa wenn eine Person mit Röntgenapparaten oder radioaktiven Stoffen zu tun hat oder Astronaut ist. Vom Gesetz her ist es erlaubt, dass die Belastung in einzelnen Jahren auch mal 50mSv betragen darf. Das würde also rund 8 Mondflüge in einem Jahr erlauben. Eine möglicherweise letale Dosis tritt überhaupt erst bei 1000mSv auf. Wie der Name schon sagt, nutzt man bei diesem Herdtyp die Induktion: Unter der Glaskeramik befindet sich eine Induktionsspule, die von einem sehr hochfrequenten Strom durchflossen wird. Das führt zu Wirbelströmen im Boden des Topfes, der darauf steht. Der Vorteil bei diesem Herd ist der, dass die Herdplatte nur warm wird, wenn ein Topf auf ihr steht. Weil der Magnet die Elementarmagnete des unmagnetischen Eisenstücks im Magnetfeld ausrichtet. Der Effekt ist mit der elektri- schen Polarisation vergleichbar (siehe Kap. 16.1.4, NAWI I). Den Teilchen müssten dazu 10 25 eV zugeführt werden, das macht also 10 25 ·1,6·10 –19 J bzw. 1,6·10 6 J. Für ∆ m = ∆ E / c 2 ergibt das dann 1,8·10 –11 kg. Aus r = ( mv )/( BQ ) folgt ein Radius von 3,3·10 15 m – das ist rund 1/3 eines Lichtjahres. F26 F27 F28 F29 F30 F31 F16 F17 F18 F19 Abb. 14 zeigt den schematischen Aufbau einer Leuchtstoffröhre. Der Starter besteht aus eine Glimmlampe. Darunter versteht man ein gasgefülltes Lämpchen mit zwei Elektroden, das bei hohen Spannun- gen auf Grund des Gases leitend wird. Das Besondere an dieser Glimmlampe ist, dass die Elektroden Bimetallstreifen sind. Der Startvorgang läuft so ab: Nach dem Einschalten liegt, da durch die Röhre noch kein Strom fließt, die volle Netzspannung am Starter an und die Glimmlampe zündet (rechts). Die Bimetallstreifen erwärmen und verbiegen sich, so dass beide Kontakte kurzgeschlossen werden. Nun fließt ein großer Strom durch die Heizwendeln in der Leuchtstoffröhre. Diese beginnen zu glühen und senden Elektronen aus, die das Gas in der Röhre mit Ladungsträgern anreichern (Abb. 15 links). Die nun fehlende Glimmentladung im Starter lässt das Bimetall abkühlen, wodurch sich der Kontakt wieder öffnet. Dadurch fällt der Strom in der Drosselspule schnell ab, und durch Selbstinduktion entsteht eine kurzzeitig hohe Spannung, die das mit Ladungsträgern angereicherte Gas in der Röhre zündet (rechts). Ein verbreitetes Gerücht ist, dass Leuchtstofflampen beim Einschalten viel Energie verbrauchen würden. Richtig ist, dass kurzzeitig ein Einschaltstrom fließt, der höher als im Betrieb ist. Der Energieinhalt ist jedoch unbedeutend, weil der Startvorgang nur Sekundenbruchteile dauert. Bei Ausschaltdauern unter ca. 10 Minuten verkürzt sich die Lebensdauer und das kann zu einem früheren Neukauf führen. a: F L = I · s · B = Q __ t · v · t · B = Q · v · B b: Aus mv 2 ___ r = QvB folgt B = mv ___ Q . c: Für v können wir c einsetzen, weil der Fehler, der dadurch entsteht, minimal ist. Die Protonenmasse beträgt 1,673·10 –27 kg. Für die Protonen im LHC ergibt sich daher bei fast Lichtgeschwindigkeit eine Masse von 1,25·10 23 kg. Die Elementarladung ist 1,6·10 –19 C, der Radius der Kreisbahn beträgt 4,3km oder 4,3·10 3 m. Wenn man alle Werte in B = mv ___ Qr einsetzt, erhält man für die magnetische Induktion 5,4 Tesla. Tatsächlich liegt sie sogar bei 9T. Das ist deshalb so, weil die Bahn keine Kreisbahn ist, sondern eher einem Vieleck gleicht. Durch die Knicke werden etwas stärkere Felder benötigt. d: Die magnetische Feldstärke der LHC-Magnete liegt um den Faktor 10 5 höher als die des Erdmagnetfeldes, sie ist also etwa 100.000-mal so groß. a: Aus F L = I · s · B folgt B = F ___ I · s . Daher gilt [ B ] = N ___ Am = kgm ____ s 2 ____ Am = kg ___ As 2 . b: [ Φ ] = [ B ] [ A ] = kg ___ As 2 ·m 2 = kgm 2 ____ As 2 . c: [ W ] = Nm = kgm ____ s 2 m = kgm 2 ____ s 2 . Weiters folgt daraus [ P ] = [ W ]/[ t ] = kgm 2 ____ s 2 _____ s = kgm 2 ____ s 3 . Außerdem gilt auch [ P ] = V·A. Man kann daher die letzten beiden Ausdrücke gleichsetzen, nach A auflösen und erhält A = kgm 2 _____ Vs 3 . Den Ausdruck für die Ampere kann man nun wieder- um in das Ergebnis aus F22 b einsetzen: [ Φ ] = kgm 2 ____ As 2 = kgm 2 ______ kgm 2 ____ Vs 3 s 2 = Vs. Die Formel ist zum Beispiel dann richtig, wenn alle Variablen den Wert 1 haben. Eine Spule hat in diesem Fall eine Induktivität von 1H, wenn sie bei der Änderung von 1A pro Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1V erzeugt. Eine Selbstinduktionsspannung tritt nach U ind = – L · ∆ I __ ∆ t nur dann auf, wenn sich der Stromfluss in der Spule ändert. Wenn ∆ I __ ∆ t = 0 ist, also der Stromfluss konstant ist, dann tritt auch keine Selbstinduktionsspannung auf. F20 Abb. 13 Abb. 14 F21 F22 F23 F24 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv