Big Bang HTL 3, Schulbuch

Lösungen 183 Ein C 2 hat 16,35Hz, und dafür ergibt sich eine Wellenlänge von 20,79m. Wenn du die Pfeife offen baust, wäre sie über 10m lang, gedeckt etwas über 5m. Früher gab es Orgeln, die sogar bis zum C 3 mit etwa 8Hz hinunterreichten. Diese sind sogar über 20m lang und gedeckt über 10m. Dieser Ton ist nicht mehr zu hören, löst aber ein mulmiges Gefühl im Bauch aus. Diese nicht hörbaren Pfeifen nannte man „Demutspfei- fen“. Ein c 6 hat 8372Hz, was einer Wellenlänge von 4,06cm entspricht. Eine gedeckte c 6 -Pfeife wäre also nur mehr 1cm lang! Orgelpfeifen können also von 1cm bis über 10m lang sein. Für alle Arten von Wellen gilt v = λ · f . Die Frequenz eines Blasinstruments ergibt sich daher durch f = v / λ . Ob im Instrument eine halbe oder eine viertel Welle Platz hat, hängt von seiner Bauart ab. Die Schallgeschwin- digkeit hängt wiederum von der Temperatur ab, und es gilt v = 20 √ __ T und daher f = 20 √ _ T ____ λ ~ √ _ T . Daher gilt f 1 __ f 2 = √ _ T 1 ___ √ _ T 2 und f 2 = f 1 √ _ T 2 ___ √ _ T 1 . Wenn wir die Temperaturen in Kelvin einsetzen, erhalten wir f 2 = 523,3Hz √ ___ 298 ____ √ ___ 288 = 253,3Hz·1,0172 = 532,31Hz. Die Änderung ist minimal (etwa 1/7 Ganzton) und wohl auch für sehr feine Ohren nur schwer zu hören. Schwierig wird es allerdings, wenn mehrere Instrumente zusammenspielen. Dann sind solche Frequenzver- änderungen sehr wohl zu merken! In einer offenen Pfeife können sich alle Obertöne ausbilden, in einer gedeckten aber nur die ungeradzahligen. Nachdem der Klang eines Instruments nur vom Obertonspektrum abhängt, erzeugen die beiden Pfeifentypen sehr unterschiedliche Klänge. In allen drei Fällen gilt (Abb. 10 bis Abb. 12): Wenn sich Quelle und Objekt voneinander entfernen, dann sinkt die Frequenz und umgekehrt. Der „langweiligste“ Fall ist der, wenn sich der Beobachter bewegt, weil sich dann die Frequenz linear zur Geschwindigkeit verhält. Bei einer bewegten Quelle kann die Funktion nicht linear anwachsen, weil ja – bei einer Bewegung mit Wellengeschwindigkeit auf die Quelle zu – die Frequenz unendlich hoch sein müsste. Das entspricht dann der Schallmauer bzw. der nicht erreichbaren „Lichtmauer“. F26 F27 F28 F29 Abb. 11 Mechanische Wellen, Quelle bewegt sich: Wenn sich die Quelle mit Schallgeschwindigkeit wegbewegt ( v = –1), dann sinkt die Frequenz auf die Hälfte ab. Eine Darstellung bis zum Bereich v = 1 ist nicht möglich. In diesem Fall wäre die Wellenlänge 0 und die Frequenz daher unendlich hoch – die Quelle hätte gerade die Schallmauer erreicht. Die Grafik oben ist bis v = 0,9 eingezeichnet. Abb. 10 Mechanische Wellen, Beobachter bewegt sich: Wenn er sich mit Schallgeschwindigkeit wegbewegt ( v = –1), dann erreichen ihn keine Wellenberge mehr und die Frequenz ist 0. Wenn er sich mit Schallgeschwindigkeit auf die Quelle zubewegt, dann verdoppelt sich die Frequenz. Abb. 12 Elektromagnetische Wellen, Relativgeschwindigkeit: v = ± c kann generell nicht erreicht werden, und daher ist diese Darstellung nur hypothetisch. Bei v = c , also bei relativer Annäherung mit Lichtgeschwindigkeit, wäre die Frequenz unendlich groß, weil die Quelle quasi die „Lichtmauer“ erreichen würde. Die Werte im Diagramm enden daher bei v = 0,95. 4 Elektrisches Feld Es kann keine elektrischen Ladungen ohne elektrische Felder geben. Ein geladener Körper kann nur deshalb erkannt werden, weil er ein Feld besitzt. Es wäre, als würde man fragen, ob es Massen ohne Gravitati- onsfeld geben kann. Auch das ist unmöglich. Das Wasserstoffatom besteht aus einem Elektron und einem Proton. Diese befinden sich in einem mittleren Abstand von etwa 10 –10 m. Die elektrische Kraft beträgt daher F = 9·10 9 (1,6 · 10 −19 ) 2 ________ (10 −10 ) 2 N ≈ –2·10 –8 N Du könntest also das Elektron mit Leichtigkeit ablösen. Ein typischer Abstand für Protonen im Kern ist 1,5·10 –15 m. Nehmen wir einen Heliumkern. Die elektrische Kraft zwischen den beiden Protonen beträgt F = 9·10 9 (1,6 · 10 −19 ) 2 ________ (1,5 · 10 −15 ) 2 N ≈ 100N Das entspricht der Kraft, mit der 10kg von der Erde angezogen werden. Es wäre möglich, aber sehr anstrengend, 2 Protonen mit Daumen und Zeigefinger zusammenzuhalten. Bei Elementen mit mehr Protonen wäre es schlichtweg unmöglich. Wodurch werden die Kerne zusammen- gehalten? Durch die starke Wechselwirkung, die zwischen allen Kernbausteinen wirkt und die um den Faktor 100 größer ist als die elektrische Abstoßung. In der Tabelle siehst du die in Batterien (Alkaline 1,5V) gespeicherten Energien. Aus E p = mgh folgt h = E p /( mg ). Die Energie einer D-Batterie reicht aus, um 1kg auf den Everest zu heben. Beeindruckend! Ladung/Typ Energie E p = Q · U „Hebehöhe“ von 1 kg 4000C/AAA 6 kJ 600m 9400C/AA 14,1 kJ 1410m 28000C/C 42 kJ 4200m 59500C/D 89,3 kJ 8930m Für den Transport einer Ladung ist die Arbeit W = q · U nötig. Durch den Transport wächst aber der „elektrische Höhenunterschied“ zwischen den Platten. Es ist ähnlich wie beim Stapeln von Ziegeln (siehe Abb. 13 a). Für den nächsten Ladungstransport muss mehr Energie aufgewendet werden und so weiter (13 b). Weil eine Einzelladung ( q ) im Vergleich zur Gesamtladung ( Q ) verschwindend klein ist, sind die Rechtecke sehr schmal. Die „Treppenfunktion“ kann durch eine Gerade geglättet werden (b), und die Gesamtarbeit entspricht der Fläche des Dreiecks: W ges = QU ___ 2 = CU · U _____ 2 = CU 2 ___ 2 = Q 2 ___ 2 C F22 F23 F24 F25 a) Mit jedem Ziegel am Stapel wird für den nächs- ten die Arbeit größer. b) Die schmalen Rechtecke geben die Arbeit pro verscho- bene Einzelladung ( q ) an. Die Dreiecks- fläche entspricht der Gesamtarbeit W ges . Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv