Big Bang HTL 3, Schulbuch

12 Ausgewählte Kapitel der klassischen Physik (III. Jg., 5. Sem.) Schwingungen – Vertiefung 2 Unter einer Schwingung versteht man einfach gesagt, dass sich etwas pausenlos um einen Ruhepunkt hin und her bewegt. Im Band NAWI 1 hast du bereits Grundlagen dazu gelernt, die in diesem Kapitel vertieft werden. Es wird unter anderem davon die Rede sein, warum du in einer Muschel das Meer rauschen hörst, dass es manche Plätze gibt, an denen man sein Auto bes- ser nicht parkt und du wirst von der Tacoma-Bridge hören, die kurz nach der Eröffnung aufgrund eines Konstruktionsfehlers spektakulär eingestürzt ist. 2.1 Alice und das Kaninchenloch Die harmonische Schwingung Die Königin der Schwingungen ist die harmonische, denn man kann mit ihrer Hilfe viele Probleme aus dem Bereich der Mechanik, aber auch aus anderen Bereichen (etwa der Optik) lösen. Beim Federpendel hängt die Schwingungsdauer nicht von der Amplitude ab (Kap. 11.2, NAWI 1). Beim Fadenpendel gilt das auch, aber nur für kleine Auslenkungen (Kap. 11.1, NAWI 1). Was ist daher die Antwort auf F2 ? Es ist egal, Frische deine Kenntnisse in Bezug auf folgende Begriffe auf – indem du etwa in Kap. 11, NAWI 1 nachliest: Federpendel, Fadenpendel, Schwingungs- dauer, Frequenz und Amplitude Welches der gleichen Federpendel (links) schwingt schneller in die Ausgangslage zurück, wenn du es loslässt: a, b oder c? Welches der Fadenpendel (rechts) schwingt schneller in die Ausgangslage zurück, wenn du es loslässt: a, b oder c? Warum ändert sich die Tonhöhe von Instrumenten nicht, wenn man lauter oder leiser spielt? L Wenn ein Kaninchen in ein Loch fällt, das vom Nordpol der Erde zum Südpol führt, dann schwingt es zwischen den Polen hin und her. Wie lange braucht es für eine Schwingung? Was denkst du? Welche Geschwindigkeit erreicht es in der Mitte? Und wenn gleichzeitig ein Satellit am Nordpol startet, wer ist dann schneller am Südpol? Du siehst in der Dunkel- heit von vorne einen Radfahrer, der von einem Autoscheinwerfer beleuchtet wird. Welche Bewegun- gen führen die beleuchteten Pedale scheinbar aus? Wie könnte man sie beschreiben? F1 A1 F2 A2 Abb. 2.1 F3 A2 F4 A2 Abb. 2.2: Wer ist schneller am Südpol: Der Satellit oder das Kaninchen? F5 A2 von welcher Position die Pendel starten, sie brauchen exakt gleich lang, bis sie durch die Ruhelage schwingen. Man könnte F2 auch so formulieren: Hängt die Schwingungs- dauer von der Amplitude ab? Nein (siehe Abb. 2.3)! Abb. 2.3: Die Amplitude und somit auch die Startposition hat keinen Einfluss auf die Schwingungsdauer. Daher braucht das Pendel aus den Positionen a bis c auch gleich lang, um die Ruhelage zu erreichen ( F2 ). Aber warum ist die Schwingungsdauer nicht von der Ampli- tude abhängig? Sehen wir uns das Federpendel an. Die Kraft, die auf das Pendel wirkt, ist proportional zur Auslen- kung (Abb. 2.4). Es gilt also das Hooke’sche Gesetz (Kap. 6.4.3, NAWI 1). Je weiter du das Pendel auslenkst, desto größer wird auch die Federkraft und desto stärker wird das Pendel zur Ruhelage hin beschleunigt. Das gleicht sich im- mer genau aus, und deshalb dauert das Zurückschwingen in jedem Fall gleich lange. Auch bei einem Fadenpendel gilt bei kleinen Schwingungsweiten das Hooke’sche Gesetz. Immer dann, wenn die zurücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist (wenn also das Hooke’sche Gesetz gilt), führt ein Pendel eine ganz besondere Schwingung aus, nämlich eine harmonische Schwingung. Diese erzeugt im Zeit-Weg-Diagramm immer eine Sinuskurve. Info: Sinusschwingung -> S. 13 Bei allen Schwingungsgleichungen tritt der Faktor 2 π auf. Die Schwingungsgleichung für ein Fadenpendel lautet zum Beispiel T = 2 π √ ___ l / g . Der Faktor lässt sich durch die enge Ver- wandtschaft zwischen der Kreisbahn und der harmonischen Schwingung erklären. Info: Harmonischer Kaninchenflug -> S. 13 Abb. 2.4: Erklärung für das Zustandekom- men der Kurven: Je weiter das Federpendel ausgelenkt wird, desto stärker wird die zurücktreibende Kraft. TZ VI Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv