100 % Mathematik 4, Sommertraining, Arbeitsheft

5 Reelle Zahlen Ist die Aussage richtig oder falsch? Ist eine Aussage falsch, begründe warum sie falsch ist. a) Kubiert man eine beliebige ganze Zahl, ist das Ergebnis immer größer als Null: x ∈ ℤ : x 3 > 0 b) Die Mengen X und Y enthalten die gleichen Elemente: X = {x ∈ ℕ | 1 < x < 5}; Y = {2, 3, 4} c) Eine irrationale Zahl ist unendlich, aber nicht periodisch. d) Das Ergebnis von 5 · √ _ 2− 4 · √ _ 2ist eine natürliche Zahl. Finde zu jeder Dezimaldarstellung eine Bruchdarstellung. Verbinde die Paare. Theo hat die Strecke der Länge √ _ 2wie in der Abbildung konstruiert und auf dem Zahlenstrahl eingetragen. a) Erkläre, wie Theo vorgeht. b) Theo hat eine weitere irrationale Zahl konstruiert. Welche? Trage ein, ob die Zahl Element ∈ bzw. kein Element ∉ der Zahlenmenge ist. 4   3 _ 2 √ _ 3 −1,4 0 0,9 −5 1,25 ℕ ℤ ℚ ℝ 9 Übrigens Erinnere dich: Eine rationale Zahl kann als Bruch bzw. als endliche Dezimalzahl (zB 0,25) oder periodischen Dezi- malzahl (zB 0,11111 … = 0,1) dargestellt werden. 10 0,16 2,5 2,4 0,3 0,7 2,2   7 _ 10 2   2 _ 9   1 _ 3 2   1 _ 2   1 _ 6 2   2 _ 5 Tipp Benutze in deiner Erklärung den Satz des Pythagoras. 11 0 1 2 3 4 1 2 2 2 ? 12 ℕ ℝ ℤℚ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv