100 % Mathematik 4, Sommertraining, Arbeitsheft

16 Lösungen Löse zuerst die Klammern auf und fasse dann zusammen. a) −3e 2 − 17e + 14 b) e 2 − 22ef + 38f 2 x und y im Zähler und im Nenner – Bruchterme Kreuze von oben nach unten an: richtig, richtig, richtig, falsch (    a − b __  x 2 − y 2 (x − y) =   a − b __ x + y ,  ) richtig Kreuze an:   x 2  __ 2x − 6  ,   x 2 − 3 __ x − 3  ,   x − 3 __ 6 − 2x  ,   x 2 − 3 __ x 2 − 9 a) x = ℝ \{3} b) x = ℝ \{8} c) x = ℝ \{2, −2} d) x = ℝ \{0,6} a) 3x =   6x 2  _ 2x  b) 4 +   5 _ x =   4x + 5 __ x  c)   3x __  x 2 + 2x =   3 __ x + 2 d) 5x 2 =   15x 3  __ 3x  Kreuze an: a)   9x _ 15y ,   −3x _ −5y b)   10 − 2x __ 4 − 2x  ;   x − 5 __ x − 2 ;   2(x − 5)  __ 2(x − 2) c) −   x − y  __ 2(x + y)  ;   (x − y)(x + y)  ____ −2(x + y)(x + y)  a)   a _ b b)   3a + 2b __ 4k  c)   −5a 2 + 6ab + b)   ____ 3a 2 A und 3, B und 2, C und 1 Kathete, Kathete und Hypotenuse – Der Satz des Pythagoras Kreuze von oben nach unten an: falsch (  (    z _ 2   ) 2 + h 2 = z 2   ) , falsch (h 2 = x · y), richtig, falsch (  h 2 = h a 2 − (    d _ 2 ) 2   ) , richtig 2 (γ = 90°), 4 (Satz des Pythagoras stimmt), 5 (recht- winkliges Dreieck mit c als Hypotenuse), 8 (rechtwink- liges Dreieck, da Satz des Thales erfüllt) Alle Gleichungen gelten. a) y = √ _ 8≈ 2,82 b) y = √ ____ 1,7 2 + 4 2 ≈ 4,35; x = √ ____ 2 2 − 1,7 2  ≈ 1,05 c) x = √ ____ 3 2 − 1,5 2  ≈ 2,60 d) x = √ __ 18≈ 4,24 s = √ ____ (    d _ 2   ) 2 + h 2 ≈ 5,38; d = √ ___ a 2 + a 2  ≈ 8,49; h a = √ ____ h 2 + (    a _ 2   ) 2  = 5 Längenangaben incm, ggf. auf Zehntel Millimeter gerundet: a) ZB: a d d R Restlänge Möglichkeit 1 5 7,07 8,66 74,27 Möglichkeit 2 7 9,90 12,12 43,98 b) ZB: a d d R Restlänge 9,8 13,86 16,97 1,57 Größtmögliche Seitenlänge: a =   150 ____  (12 + √ _ 2+ √ _ 3) cm ≈ 9,9034 cm Durchmesser mal Pi – Kreis und Kreisteile Kreuze von oben nach unten an: richtig, falsch (28,27 m 2 ), richtig, richtig, falsch (12,28dm 2 ) 1) U = dπ 2) richtig, da r =   d _ 2 3) richtig 4) d = √ __   4a _ π  5) r = √ _   A _ π   6) richtig r (incm) d (incm) u (incm) A (incm) a) 5 10 31,42 78,54 b) 2,3 4,6 14,45 16,62 c) 3,50 7,00 21,99 38,48 d) 2,00 4,00 12,57 12,57 (Alle Längen auf Zehntel Millimeter gerundet) a) u ≈ 16,71 cm; A ≈ 9,42 cm 2 b) u ≈ 12,56 m; A ≈ 4,71m 2 c) u ≈ 14,28 m; A ≈ 14,28m 2 d) A ≈ 4,18m 2 ; u ≈ 10,10m a) A ≈ 1 963,5m 2 b) u ≈ 157m c) A ≈ 829,4m 2 a) d ≈ 223m b) A ≈ 39 000m 2 Die glorreichen Vier – Funktionen darstellen Kreuze von oben nach unten an: falsch (einen Wert y), richtig, falsch (y = kx + d), richtig A, B, D, H und C, E, F, G Funktion 1: ZB: Steigung aus Grafik auslesen und mit Funktion abgleichen Funktion 2: ZB: Wertepaare aus Tabelle auslesen und mit Funktion abgleichen 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv