100 % Mathematik 3, Sommertraining, Arbeitsheft

19 Figuren beschreiben Variablen und T rme Die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck sind 3b, 4b und 5b. Welcher Term beschreibt den Flächeninhalt des Dreiecks? Begründe deine Entscheidung. Multipliziere gliedweise und fasse so weit wie möglich zusammen. a) (2x + 3) ∙ (2 − 4x) = b) (4a + b) ∙ (5b − 2a) = c) (y − 1) ∙ (y − 9) = Adrian behauptet: „Ich habe drei aufeinander folgende Zahlen. Wenn ich die mittlere Zahl quadriere und davon das Produkt aus dem Vorgänger und dem Nachfolger der Zahl abziehe, erhalte ich 1.“ a) Überprüfe Adrians Aussage mit den Zahlen 12, 13 und 14. b) Zeige, dass die Aussage auch allgemein gültig ist. c) Welche binomische Formel bildet Adrians Aussage ab? Kreuze an. (a + b) 2 (a − b) 2 (a − b) (a + b) Wandle mit Hilfe der binomischen Formeln um. a) (x + 8) 2 = b) (2y + 3) 2 = c) (y − 5) 2 = d) (3x − 5y) 2 = e) (5 + x) ∙ (5 − x) = f ) (4 + 2x) ∙ (4 − 2x) = Hebe gemeinsame Faktoren heraus bzw. multipliziere aus. a) 32x 2 + 8xy = b) 6 ∙ (x + 1) − y ∙ (x + 1) = c) (5x − 3) ∙ (3 + 5x) = 39 15b 2 _ 2 6b 2 15b 2 2b 2 10b 2 Tipp (a + b) ∙ (c + d) = ac + ad + bc + bd 40 41 Tipp Wenn die Zahl a ist, dann ist ihr Vorgänger (a − 1) und der Nachfolger (a +1). 42 43 Nur b zu Prüfzwecken – Eigentum b 8 8 3 3 des Verlags öbv