100 % Mathematik 3, Sommertraining, Arbeitsheft

18 Lösungen a) Dreieck 1) und 4) müssen beschriftet werden; die anderen zwei Dreiecke sind keine rechtwinkligen Dreiecke! Es gilt: a 2 + b 2 = c 2 bzw. z 2 + y 2 = x 2 b) Die beiden Katheten (die kurzen Seiten) schließen den rechten Winkel ein. Die Hypotenuse (längste Seite) liegt dem rechten Winkel gegenüber. a) Ja, denn 3 2 + 4 2 = 5 2 . b) Nein, denn 7 2 + 8 2 ≠ 9 2 . c) Ja, denn 12 2 + 20 2 = 544 x = √ ____ 30 2 − 28 2 = 10,8m 10,8 + 3,5 = 14,3m Die Leiter reicht bis zu 14,3m hoch. a) d = 121,06m b) a = 7,5dm Flächenberechnungen − Dreiecke und Vierecke Kreuze von oben nach unten an: falsch (A = 25,6 cm 2 ), falsch (zwischen Umfang und Flächeninhalt besteht kein Zusammenhang; A = a ∙ h a und u = 2a + 2b), richtig, richtig. Dreiecke a) A = 6,75 cm 2 , u ≈ 12,1 cm b) A = 4,5 cm 2 , u ≈ 13,2 cm a b c 20 cm 30 cm 48 cm 1,6m 50dm 4m 5mm 8mm 3mm h a h b h c A u 19,2 cm 12,8 cm 8 cm 192 cm 2 98 cm 6m 1,92m 2,4m 4,8m 2 10,6m 3mm 1,9mm 5mm 7,5mm 2 16mm a) von links nach rechts: Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Parallelogramm, Deltoid b) Parallelogramme a) A = 3,75 cm 2 , u ≈ 8,1 cm b) A = 3,75 cm 2 , u = 10 cm a b h a h b 4m 8m 6m 3m 5,2 cm 9,8 cm 10,6 cm 5,6 cm A u 24m 2 24m 55,12 cm 2 30 cm Trapeze a) A = 7,5 cm 2 , u ≈ 11,4 cm b) A ≈ 5,6 cm 2 , u ≈ 9,9 cm a b c h 12,6 cm 4,3 cm 6,8 cm 3,2 cm 7,2mm 10,3mm 3,8mm 10,2mm A u 31,04 cm 2 28 cm 56,1mm 2 31,6mm Deltoide a) A = 6 cm 2 , u ≈ 10,1 cm b) A = 3 cm 2 , u ≈ 7,3 cm Prismen − Ober äche und Volumen Kreuze von oben nach unten an: falsch (bei geraden Prismen: Rechtecke; bei schiefen Prismen: Parallelo- gramme), richtig, falsch (V = G ∙ h = 2 ∙ 7 ∙ 3 = 42 cm 3 ), richtig, richtig. Von links nach rechts: B, D, A, C, E. Kreuze von oben unten an: richtig, richtig, falsch (Quader gehört zu Prismen und nicht umgekehrt), falsch (Zylinder ist kein Prisma, da die Grund«äche ein Kreis ist), falsch (es gibt auch schiefe Prismen: hier stehen die Seitenkanten nicht normal auf Grund- und Deck«äche). a) V = 15 cm 3 , O ≈ 42,7 cm 2 b) V = 204 cm 3 , O ≈ 240,6 cm 2 Standardkasten: V = 2 ∙ 0,6 ∙ 2 = 2,4m 3 Eckkasten: V = (1,5 ∙ 0,5 + (0,5 + 1,5)/2) ∙ 2 = 1,75 ∙ 2 = 3,5m 3 Setze in dieser Reihenfolge ein: Grund«äche, parallel, Höhe, Rechtecke, dreiseitiges Prisma. 63 c 2 = a 2 + b 2 t = √ ___ r 2 + z 2 x = √ ___ z 2 − y 2 g = √ ___ f 2 − e 2 n 2 = l 2 + m 2 g 2 = h 2 − i 2 e g f l n m g h i x y z a c b r t s 64 1 4 A b a c C B Z X Y y x z α β γ ω 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 L Nur zu Prüfzwecken 5 – Eigentum 6 4 des Verlags 3 5 öbv