100 % Mathematik 3, Sommertraining, Arbeitsheft

16 Lösungen Prozente und Zinsen – Rechnen mit Zinsen Kreuze von oben nach unten an: falsch (80€), richtig, richtig, richtig, falsch (900€), falsch (vom Nettopreis) Zinsen: 2500 ∙ 0,018 = 45€ Zinssatz: 20 _ 220 = 0,090909…≈9,1% Kapital: 612 _ 1,02 = 600€ Kapital Zinssatz 3 _ 4 vom Zinssatz 2500€ 1,8% 1,35% 220€ 9,1% 6,825% 600€ 2% 1,5% Aufzinsungsfaktor Kapital nach 1 Jahr 1,0135 2533,75€ 1,06825 235,02€ 1,015 609€ a) 4,48€ b) 3,71€ c) 9,90€ d) 5,21€ Alter Preis Rabatt Neuer Preis Euro Prozent 52€ 10,92€ 21% 41,08€ 298,50€ 53,73€ 18% 244,77€ 799,90€ 199,98€ 25% 599,92€ 1209€ 60,45€ 5% 1148,55€ 5634,90€ 1690,47€ 30% 3944,43€ Preis ohne MwSt. MwSt. Preis mit MwSt. Nahrungs- mittel 112€ 10% 123,20€ Computer 799€ 20% 958,80€ Buch 25,90€ 10% 28,49€ Schuhe 59,90€ 20% 71,88€ Jacke 233,25€ 20% 279,90€ Es stimmt nicht. Die Waren sind sogar billiger als zu Beginn und kosten das 0,99-fache des ursprünglichen Preises (1,1 ∙ 0,90 = 0,99). Der Pullover kostet jetzt 89,10€. Variablen und Terme – Gemischte Terme Kreuze von oben nach unten an: falsch (4a), richtig, falsch (s − 3 = a oder a + 3 = s), falsch (3 ∙ 3 + 1 = 10), falsch (A = c ∙ (5 + b)) a) x + 28 b) x − 5 c) x + 60 d) Additionen bzw. Subtraktionen beschreiben die Dišerenzen am besten und sind im Gegensatz zu Multiplikationen oder Divisionen allgemein gültig. a) u = (4x − 2 + 3y) ∙ 2 = 8x − 4 + 6y; u = 74 cm b) u = 10y + 6; u = 56 cm c) u = 8x − 12; u = 36 cm a) 4x − 7 b) 11x − 5 c) 1 − 3x d) 3y − x e) −y Variante 1: 2 ∙ 3x + 2 ∙ 2 y = 6x + 4y 6y ∙ 2 + 6y ∙ 1,5x = 12y + 9xy Variante 2: (3x + 2y) ∙ 2 = 6x + 4y (2 + 1,5 x) ∙ 6y = 12y + 9xy a) 30x − 20 b) 25a − 14b c) 5x a) Ja, hat er: 4(2 ∙ 10 − 8) = 48. b) 4(2x − 8) = 8x − 32. Er hat vergessen, dass bei Multiplikationen von Termen elementweise multipliziert wird. a) 5 − (x + y) b) 20 − 2(x + 2y) Variablen und Terme – Potenzen und Binome Kreuze von oben nach unten an: falsch (a 9 ), richtig, falsch (21g 2 ), falsch (63x), falsch (36 + 12x + x 2 ), richtig, falsch (x 2 + 9x + 20), falsch (6a 2 ). · 7b −4y −2y 2 3b 21b 2 −12by −6by 2 −2y −14by 8y 2 4y 3 −0,5b 2 −3,5b 3 2b 2 y b 2 y 2 (y + 3) 7by + 21b −4y 2 − 12y −2y 3 − 6y 2 : 4a −6ab −2 12a 4 3a 3 − 2a 3 _ b −6a 4 36ab 2 9b 2 −6b −18ab 2 −48a 6 b 2 −12a 5 b 2 8a 5 b 24a 6 b 2 a) 10a 2 b) 24x 2 6b 2 beschreibt den Flächeninhalt des Dreiecks am besten, da hier gilt: (3b) 2 + (4b) 2 = (5b) 2 . Man kann den Pythagoras anwenden, da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. a) −8x 2 − 8x + 6 b) −8a 2 + 18ab + 5b 2 c) y 2 − 10y + 9 a) 13 2 − 12 ∙ 14 = 1 b) a 2 − (a − 1)(a + 1) = a 2 − (a 2 − 1) = 1 c) (a − b)(a + b) a) x 2 + 16x + 64 b) 4y 2 + 12y + 9 c) y 2 − 10y + 25 d) 9x 2 − 30xy + 25y 2 e) 25 − x 2 f) 16 − 4x 2 a) 8x(4x + y) b) 6x + 6 − xy − y c) 25x 2 − 9 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 L Nur zu Prüfzwecken ( ( x x ( ( – Eigentum G G des Verlags ) ( ) ( ) ) x x ) ( ) ( ( ( ) ) − − − − 2 2 2 2 8 8 − − öbv