100 % Mathematik 3, Sommertraining, Arbeitsheft

15 Lösungen Arbeiten mit Zahlen – Rationale Zahlen Kreuze von oben nach unten an: richtig, falsch (−112, −10, −5, 1, 3, 56, 100), richtig, falsch (−3 | 1), richtig, richtig, richtig. a) A = −6,5, B = −4, C = −2, D = 3,5, E = 4, F = 5 b) c) Kreuze von oben nach unten an: richtig, falsch, richtig, falsch, richtig. a) Eisenstadt: 39,3 °C, Klagenfurt: −14,5 °C b) Linz, Graz, Wien, St. Pölten, Bregenz, Innsbruck, Eisenstadt, Salzburg, Klagenfurt c) Klagenfurt (52,6 °C), Salzburg (50,8 °C), Eisenstadt (51,5 °C) a) A (−2 | 2), B(0 | 1), C(2 | −2), D(−1 | 0), E(3 | 1), F(2,5 | −3), G(−2,5 | −1,5) b) + d) c) Die beiden Punkte haben denselben Abstand zur y-Achse. Rechnen mit rationalen Zahlen – Addieren und Subtrahieren Kreuze von oben nach unten an: falsch (−3), richtig, richtig, richtig. a) 2, 4 b) 1, 3, 5 a) −2 b) −1,9 c) − 2 _ 9 d) 0,5 z. B.: a) (−1) + (−5); (−3) + (−3) b) (−2) − (−6); (−5) − (−9) c) (−8) − (−8); (−7) − (−7) d) (−1) + (−2); (−2) + (−1) e) (−4) + (−3); (−5) + (−2) f) (−10) − (−5); (−8) − (−3) a) 20, −24, 28, −32, 36, 40 b) −6, −3, −5, −2, −4, −1, −3 a) −1 4 −3 −2 0 2 3 −4 1 b) −5 0 −1 2 −2 −6 −3 −4 1 a) 0 b) −165 c) −10 a) x = 5 b) x = −4 c) x = −10 d) x = −1 e) x = −4 f) x = 8 a b c a + b + c −2 3 −4 −3 −1,5 −2 3,5 0 4 5 −7 2 a − (b + c) a − (b − c) a − (−b) + (−c) −1 −9 5 −3 4 −7 6 −8 16 Rechnen mit rationalen Zahlen – Multiplizieren und Dividieren Kreuze von oben nach unten an: falsch (−1,5), falsch (12), falsch (−5), richtig, richtig, richtig. a) −8 ∙ −7 = +8 ∙ +7 b) +25 c) −8 d) −100 : +5 = +100 : −5 a) i) E ii) A iii) F iv) G b) z. B.: F ∙ C, F ∙ A, G ∙E c) z. B.: C : B, E : D, G : A Dazu unterscheiden wir zwei Fälle; x und y stehen für natürliche Zahlen größer 1. 1. Fall: −x : y = − x _ y 2. Fall: −x : −y = x _ y Wir sehen, dass in beiden Fällen sich das Ergebnis im Vergleich zur Ausgangszahl vergrößert hat. Im ersten Fall ist das Ergebnis ein negativer Bruch und im zweiten Fall ist das Ergebnis positiv. a) 30 : 3 = 10 b) −12 : 6 = −2, −44 : 2 = −22 c) 24 : −8 = −3, 15 : −5 = 3 −55 8,5 2 1 _ 4 a) (−7 + 7) ∙ (−9 + 5) = 0 b) −9 + 7 __ −7 + 5 = 1 a) Richtig: x + (−x) = 0; z. B.: 5 + (−5) = 0 b) Richtig: x ∙ (−x) = −x 2 ; z. B.: 5 ∙ (−5) = −25 c) Falsch: x 2 y < 0, da y negativ ist; z. B.: 5 2 ∙ (−5) = −125 Prozente und Zinsen – Rechnen mit Prozenten Kreuze von oben nach unten an: falsch (75%), falsch (160 km), richtig, richtig, falsch (20%), richtig, falsch (50%), richtig. rot: 10 _ 20 = 1 _ 2 , 50% gelb: 5 _ 20 = 1 _ 4 , 25% grün: 1 _ 20 , 5% blau: 4 _ 20 = 1 _ 5 , 20% a) 250 ∙ 1,013 b) 250 ∙ 0,87 c) 250 ∙ 0,987 d) 250 ∙ 1,13 e) 250 ∙ 100 _ 13 a) Prozentanteil: 29,6g b) Grundwert: 3,2 km c) Prozentsatz: 25% d) Prozentanteil: 475€ e) Prozentsatz: 27,8% f) Prozentsatz: 125% a) Ja, es passt: 1 _ 5 = 0,20 = 20% b) Höhenunterschied: 200m oder 0,2 km; Bruch: 1 _ 5 ; Dezimalzahl: 0,20 10,5% 105 __ 1000 0,105 1 0 2 3 5,5 7 C G 1 2,5 J B A H D I E F 2 3 1 1 2 3 2 3 1 2 3 12 3 x 0 y C O F E B L N D G M P A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv