100 % Mathematik 2, Sommertraining, Arbeitsheft

17 Lösungen A (2 | 0), B (7 | 1), C (2 | 4); Höhenlinien; Die Höhenlinien sind der Normalabstand eines Eckpunkts zur gegen­ überliegenden Seite. Alle Höhen schneiden sich in einem Punkt. Nochmals Dreiecke – Konstruktion und Flächenberechnung Kreuze von oben nach unten an: richtig, richtig, falsch (kann eindeutig konstruiert werden, da gleichschenk­ liges Dreieck), falsch (6 cm 2 ), richtig, richtig. b) ist konstruierbar. Erklärung: Damit ein Dreieck konstruierbar ist, muss die Länge einer Seite immer kleiner als die Summe der anderen beiden Längen sein, z. B. a < b + c. Ist die Summe von zwei Längen gleich der dritten Länge, so liegen alle drei Punkte auf einer Geraden und es ist kein Dreieck konstruierbar. Dreieck 1: WSWSatz Dreieck 2: SWSSatz a) A = 2 cm 2 b) Dieses Dreieck entspricht einem halben Quadrat, das an der Diagonale geteilt wird. Gleichseitiges Dreieck: eine Seite; Gleichschenkliges Dreieck: Die Basis und den Basiswinkel; Rechtwinkliges Dreieck: zwei Seiten a) A = 50 cm 2 b) A = 36 cm 2 Beide Dreiecke sind rechtwinklig. Verallgemei­ nert nennt man dieses Beispiel den Satz des Thales und es gilt: alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel. Betrachten wir das Dreieck ABC und teilen es in zwei Dreiecke entlang der Strecke MC. Wir erhalten zwei gleichschenklige Dreiecke AMC und BMC. BeimWinkel C erhalten wir daher α + β. Da die Winkelsumme 180° beträgt, erhalten wir beim Dreieck ABC: α + α + β + β = 2α + 2β = 2 (α + β) = 180° und daher α + β = 90°. Allgemeines über Vierecke und Viereckskonstruktionen Kreuze von oben nach unten an: falsch (4 Parallelo­ gramme), richtig, falsch (eine Seitenlänge und ein Winkel), richtig, richtig. a) von oben nach unten: Quadrat, Raute, Rechteck, Parallelogramm, Deltoid, Trapez b) Für die Diagonalen werden die Eckpunkte miteinander verbunden. Die Diagonalen stehen beim Quadrat und beim Deltoid normal aufein­ ander. c) Das Quadrat ist ein Spezialfall von Raute und Rechteck. Die Raute ist ein Spezialfall von Parallelo­ gramm und Deltoid etc. Zwei gegenüberlie­ gende Seiten sind parallel. X X X X X Das Viereck ist achsensymmetrisch. X X X Die gegenüberlie­ genden Seiten sind jeweils parallel. X X X X Das Viereck hat nur rechte Winkel. X X Alle Seiten sind gleich lang. X X a) b) c) a) B (5 | 0) D (1 | 4) b) Quadrat a) gleichschenkliges Trapez b) A = 2 ∙ 2 + 2 ∙ 1 = 6 E 2 Grundlagen zu Prismen – Mantel, Oberfläche und Volumen Kreuze von oben nach unten an: richtig, falsch (Sechseck), falsch (Netz eines Würfels), richtig, falsch (150mm 2 ), richtig. a) (2): Zylinder (4): Pyramide b) + c) O = 36 cm 2 46 47 48 γ α β A B C c a b α=β=γ a=b=c γ α A B C c a b β 49 50 α β βα M A B C 51 52 53 54 55 β A a a b b B C D A a a b b e f B C D β β A a a b b B C D 56 57 58 h h h 3 5 1 59 1cm 5cm 4cm 3cm 5cm 3cm 2cm L Nur zu c Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv