100 % Mathematik 2, Sommertraining, Arbeitsheft

16 Lösungen Proportionen – Größen imVergleich Kreuze von oben nach unten an: falsch (60 c), falsch (800g), richtig, falsch (10€), richtig. a) Anzahl der Kopien zu Preis pro Kopie b) 1,80€ c) 3,24€ d) 51 Kopien zu je 0,10€ oder 34 Kopien zu je 0,15€ xAchse zu yAchse Tabelle 1: B (km/h zu m) Tabelle 2: C (cm zu Jahre) Tabelle 3: A (€ zu kg) 4: 250g , 500ml, 2 1: 62,5g , 125ml, 0,5 8: 500g, 1000ml, 4 10: 625g, 1250ml, 5 16: 1000g, 2000ml, 8 Ja, die Speisevorräte reichen für 5 Tage aus. Proportionen – Zuordnungen und Dreisatz Kreuze von oben nach unten an: richtig, falsch (25 statt 45 Tage), richtig, falsch (8 Tage). a) 12 Hefte kosten 10,80€. b) Der Elektriker verdient in 8 Stunden 232€. a) 3 Arbeiter würden 72 Stunden brauchen und das ist deutlich mehr als eine normale Arbeitswoche mit 40 Stunden. b) Es bleibt gleich. Ob jetzt 12 Personen 18 Stunden oder 3 Personen 72 Stunden arbeiten ist egal, da die Gesamtstundenanzahl dieselbe ist. a) 10m 3 Kies b) 240 Fuhren sind insgesamt notwendig c) 140 Fuhren bleiben noch übrig. 72 Stunden Kreuze von oben nach unten an: direkt, verkehrt, verkehrt, verkehrt, direkt, direkt. Grundlagen der Geometrie –Winkel und Symmetrie Kreuze von oben nach unten an: falsch (α < β), richtig, richtig, falsch (Supplementärwinkel), richtig, richtig, falsch (120°), falsch (Streckensymmetrale). a), c) Winkel ε, Winkelgröße 45°, spitz b), e) Winkel δ oder ω, Winkelgröße 135°, stumpf d) Winkel γ, Winkelgröße 45°, spitz a) s 2 b) s 2 Erklärung: Die Streckensymmetrale halbiert eine Strecke und steht normal auf diese. Jeder Punkt der Streckensymmetrale hat zu beiden Endpunkten denselben Abstand. Katze: Bild 2 Zahnrad: Bild 3 Dreiecke – Eigenschaften und Besonderheiten Kreuze von oben nach unten an: richtig, richtig, falsch (Seite b), falsch (α = 65°), falsch (gegen Uhrzeigersinn), falsch (Koordinaten (2 | 3)), richtig. spitzwinklig + allgemein: 4, spitzwinklig + gleich­ schenklig: 3, spitzwinklig + gleichseitig: 1; stumpf­ winklig + allgemein: 7, stumpfwinklig + gleichschenk­ lig: 6; rechtwinklig + allgemein: 2, rechtwinklig + gleichschenklig: 5 Die Eckpunkte werden mit Großbuchstaben (A, B, C) gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Die Seiten (a, b, c) liegen jeweils gegenüber der Eckpunkte, sprich: die Seite a liegt gegenüber dem Eckpunkt A. Der Winkel α liegt beim Eckpunkt A, Winkel β beim Eckpunkt B und Winkel γ beim Eckpunkt C. Ausnahmen: das gleich­ schenklige Dreieck hat zwei gleiche Seiten und zwei gleiche Winkel. Das gleichseitige Dreieck hat drei gleiche Seiten undWinkel. Schottland: 2 blaue gleichschenklige (oben und unten) und 2 blaue gleichseitige Dreiecke (links und rechts). Guyana: 1 rotes gleichschenkliges Dreieck, 2 grüne rechtwinklige Dreiecke. Seychellen: 1 grünes und 1 blaues rechtwinkliges Dreieck, 1 gelbes und 1 weißes stumpfwinkliges Dreieck Das Lösungswort lautet: TRIANGLE. Ein gleichseitiges Dreieck kann auch rechtwinklig sein. Gegenbeispiel: Die Summe der Winkel in einem Dreieck ist immer 180°: Beweis: Das Dreieck mit den Längen a = 6 cm, b = c = 3 cm gibt es nicht. Beweis: 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 S a 70° S a 110° 39 40 41 42 43 44 45 2 2 2,828447… 45° 45° γ γ α β α β a = 6 cm b = 3 cm c = 3 cm L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv