100 % Mathematik 3/4, Geometrisch Zeichnen, Arbeitsheft

29 11 Ellipse 11 Ellipse Gärtnerkonstruktion einer Ellipse Du kannst Ellipsen auch mit der Gärtnerkonstruktion zeich­ nen: Besorge dir eine weiche Unterlage (zB eine Pinnwand aus Kork) Zeichne auf einem darübergelegten Blatt Papier mit Hilfe einer Schnur und zweier Pins eine Ellipse – wie der Gärtner im Bild rechts Eine Ellipse ist durch ihre vier Scheitel A, B, C und D gegeben Konstruiere die Brennpunkte F 2 , indem du a von C aus auf der Hauptachse abschlägst Konstruiere weitere Punkte der Ellipse, damit du die Form der Kurve erkennen kannst Tipp • Teile die Hilfsstrecke mit der Länge 2a in zwei (ungleiche) Teile • Schlage die entstehenden Streckenlängen von den Brenn­ punkten aus ab I3 H2 K1 59 Gärtnerkonstruktion: In Parkan­ lagen können ellipsenförmige Beete einfach angelegt werden C X A M B b a e a a F 1 F 2 a XF 1 XF 2 D M … Mittelpunkt F 1 , F 2 … Brennpunkte *) XF 1 , XF 2 … Brennstrecken A, B … Hauptscheitel (AB) … Hauptachse C, D … Nebenscheitel (CD) … Nebenachse _ AB = 2a _ CD = 2b *) F von focus, lat … Brennpunkt Für jeden Punkt einer Ellipse gilt: Die Summe seiner Abstände von den zwei festen Punkten F 1 und F hat den Wert 2a eII = {X | _ XF 1 + _ XF 2 = 2a} … Brennpunktdefinition Die Umlaufbahn der Planeten um die Sonne sind Ellipsen I3 H2 K2 60 2a A B D M Übrigens Ein Kreis ist ein Spezialfall einer Ellipse: Die beiden Brennpunkte sind im Mittel­ punkt zusammengerückt Zeichenaufgabe yv57h4 Nur zu P üfzwecken F 1 und – Eigentum C des Verlags 2 öbv