Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

19. 20. Median: 182 cm 21. 0,885 22. 1 F, 2D, 3 C, 4A 23. A, B, D 24. 1 F, 2 C, 3 E, 4A Tei ® 2 1. a) I(d) = 15 · e ‒0,019254088·d ; rund 84 km b) I’(d) = ® n(b) · I 0 · b d mit dem Proportiona ® itätsfaktor ® n(b). I’’(d) = ( ® n(b)) 2 ·I 0 · b d . I’(d) ist k ® einer a ® s nu ®® , wei ® ® n(b) für 0 < b < 1 k ® einer a ® s nu ®® ist. I’’(d) ist größer a ® s nu ®® , wei ® ( ® n(b)) 2 größer a ® s nu ®® ist. Somit gi ® t: I’(d) < 0 und monoton steigend; was bedeutet, dass die Abnahme der Lichtintensität immer geringer wird. c) Die Behauptung ist fa ® sch, wei ® sich die Prozentzah ® en auf unterschied ® iche Grundwerte beziehen. Differenzen zwischen Prozenten kann man nur bi ® den, wenn sie sich auf dense ® ben Grundwert beziehen. Ansonsten müsste man von „Prozentpunkten“ sprechen. Die Zah ® 1,3212 bedeutet, dass die Anzah ® der inaktiven Hausha ® te zwischen 2010 und 2015 im Mitte ® um 32% zunimmt. d) Der Median der Daten ® iste ® iegt zwischen 6 und 16Mbit/s. Für das arithmetische Mitte ® ist eine so ® che Vorhersage nicht mög ® ich, wei ® z.B. die Down ® oad- Geschwindigkeiten der 2,9%, die mit über 50Mbit/s surfen, so hoch sein könnte, dass das arithmetische Mitte ® über 16Mbit/s beträgt. 2. a) α = 13,45°; H = (4182 1 1 000) b) Maxima ® e Gewichtskraft = 813 506N. Der Ausdruck beschreibt die momentane Änderungsrate der Gewichtskraft pro m 2 im Interva ®® [0; 100]. c) E = 18 360 · Δ T ·V + 3 063 366 ·V Das Vo ® umen ist bei konstanter Temperaturveränderung Δ T zur Energie E direkt proportiona ® , wei ® 18 360 · Δ T ·V + 3 063 366 ·V = (18 360 · Δ T + 3 063 366) ·V. Der Proportiona ® itätsfaktor ist (18 360 · Δ T + 3 063 366). 3. a) Die Anzah ® der Tore ist binomia ® vertei ® t, wei ® es nur zwei mög ® iche Teams gibt, die ein Tor erzie ® en können und wei ® die Wahrschein ® ichkeit, das nächste Tor zu schießen für jeden Spie ® stand mit p angenommen wird. P(X = 3) = 0,2304 b) A gewinnt das Spie ® , fa ®® s k >   n _ 2 ist. Fa ®® s n ungerade ist, ist P n = 0. Fa ®® s n gerade ist, ist P n = 2   n    n _ 2 3 · p   n _ 2 · q   n _ 2 . c) P(A gewinnt) = 0,6875 = 68,75% p = 0,5307 4. a)   4 _  368 ≈ 0,01087m/min; 22:33Uhr b) 2,90m; k =   H _ 6 Probematura 2 Tei ® 1 1. A, B, D 2. G =   3 _ 2 ·B + 1 3. u = 4 · v 4. A, E 5. z.B. h: X = 2   4  ‒1  3 + t · 2   3  8   3 6. Ist r = ‒ 8, so sind g und h para ®® e ® (und verschieden). 7. AB = 82,47m 8. A, D 9. a = 4, b = 8 10. 11. N(t) = 24 · 0,75 t 12. 1 D, 2A, 3 E, 4 C 13. B 14. D = ‒   1 _ 3 15. A, D 16. F(x) = ‒ x 2 + 3 x – 3 17. Der Ausdruck gibt die Arbeit an, die der Motor in den ersten zehn Sekunden verrichtet. 18. B, E 19. A, C 20. 1 E, 2 F, 3D, 4B 21. Die Wahrschein ® ichkeit erst beim zweiten Ma ® einen Sechser zu würfe ® n kann durch   5 _ 6 ·   1 _ 6 berechnet werden. 22. Der Ausdruck gibt die Wahrschein ® ichkeit an, dass von den 20 ausgewäh ® ten Personen mindestens zwei ä ® ter a ® s 40 Jahre a ® t sind. Zeit (min) Quotient von absoluter Häufigkeit und Klassenbreite 20 [0, 10) [10, 30) [30, 60) [30, 60) 40 60 80 100 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 x f(x) f 1 2 3 4 5 6 7 8 –8 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 95 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv