Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

1.3 Weitere Integrationsrege ® n Substitutionsmethode 19. Berechne das Integra ® und vervo ®® ständige die Lücken. Der Term in der K ® ammer so ®® durch u ersetzt werden. a) :    (2 x – 4) 11 dx = u = u’ = dx = b) :    (5 x – 1) 3 dx = u = u’ = dx = c) :    1 __  (4 x – 5) 2 dx = u = u’ = dx = Partie ®® e Integration 20. Gegeben ist das Integra ® :    x · e x dx. Berechne das Integra ® durch Anwendung der partie ®® en Integration. Gib an, we ® che Zuordnung ungünstig ist und begründe deine Entscheidung. 1) Wäh ® e fo ® gende Zuordnung: f(x) = x, g(x) = e x 2) Wäh ® e fo ® gende Zuordnung: f(x) = e x , g(x) = x Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 21. Der Druck p, dem man beim Tauchen im Wasser ausgesetzt ist, wird hydrostatischer Druck genannt. Seine momentane Zunahme pro Meter Wassertiefe T ist der konstante Wert ρ · g, wobei ρ die Dichte des Wassers und g die Erdbesch ® eunigung bedeuten. Der Druck an der Wasseroberf ® äche (T = 0) wird mit p 0 bezeichnet. a) We ® che der fo ® genden Ausdrücke beschreiben den Druck p in Abhängigkeit von der Wassertiefe T? Kreuze die beiden zutreffenden Ausdrücke an. A :    ρ ·Tdg  B p 0 ·T + ρ · g  C :    ρ · gdT  D ρ · g ·T + p 0  E :    g ·TdT + p 0  b) Im Gegensatz zum Druck nimmt das Vo ® umen eines Gases mit steigender Wassertiefe ab. So kann etwa die momentane Abnahme des Luftvo ® umens in der Lunge (in Liter pro Meter) bei der Tiefe T (in Meter) durch die Funktion A mit A(T) = ‒   2,5 _  T 2 beschrieben werden. Bestimme die Funktionsg ® eichung für eine Funktion V, die das Vo ® umen in Abhängigkeit von der Tiefe beschreibt und berechne, um wie vie ® das Vo ® umen abnimmt, wenn man von vier Metern auf 12 Meter abtaucht, ohne ein- oder auszuatmen. Typ 2 9 Stammfunktionen | Weitere Integrationsregeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv