Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

c) Die Fahrt von Peter Fi ®® durch den Zie ® schuss ® ässt sich im Zeitinterva ®® [0; 10] durch die Zeit-Ort- Funktion s mit s(t) = ‒ 0,45 t 3 + 5 t 2 + 37 t – 0,5 näherungsweise beschreiben (t in Sekunden, s in Meter). Die Funktion v(t) gibt die momentane Geschwindigkeit des Rennfahrers zu einem bestimmten Zeitpunkt im Zeitinterva ®® [0; 10] an. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! A Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 ® ässt sich durch ​  v(10) – v(0) __ 10  ​berechnen.  B Die mitt ® ere Geschwindigkeit im Zeitinterva ®® [0; 10] ® ässt sich durch ​  v(10) – v(0) __ 10  ​berechnen.  C Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 3 kann man durch ​ ® im  h ¥ 0 ​  s(3 + h) – s(3) __  h  ​berechnen.  D Die mitt ® ere Geschwindigkeit im Zeitinterva ®® [0; 10] kann man durch ​  s(10) – s(0) __ 10  ​berechnen.  E Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 ® ässt sich durch ​  ® im  t ¥ 5 ​  s(t) – s(5) __ 5  ​berechnen.  Bei der Fahrt durch den Zie ® schuss nahm die Geschwindigkeit Peter Fi ®® s zunächst zu und ab einem bestimmten Zeitpunkt ® angsam wieder ab. Ermitte ® n Sie den Zeitpunkt, ab dem die Geschwindigkeit wieder abnahm nach dem oben angegebenen Mode ®® ! 3. Proportiona ® er Satz von Schma ® enbach Der sogenannte proportiona ® e Satz von Schma ® enbach beschreibt in der Wirtschaftsmathematik den mitt ® eren Kostenzuwachs pro Mengeneinheit für die Produktion einer bestimmten Ware. Seine Berechnung ® ässt Rücksch ® üsse auf den Verkaufspreis der Ware zu. Ein Betrieb arbeitet mit der Kostenfunktion K, die durch die Funktionsg ® eichung K(x) = ‒ 0,0006 · x 3 + 0,07· x 2 + 0,9 · x + 50 gegeben ist. Dabei bedeutet x die Menge der produzierten Stückzah ® der Ware. Die fo ® gende Abbi ® dung zeigt den Graphen der Funktion K im Interva ®® [0; 75]. Aufgabenste ®® ung: a) Bestimmen Sie den proportiona ® en Satz von Schma ® enbach für die Kostenfunktion K im Interva ®®  [20; 70]! Die Kostenfunktion ver ® äuft im Interva ®® [0; 75] annähernd ® inear. Geben Sie die Funktionsg ® eichung für ein ® ineares Mode ®® an, das die Kosten dieses Betriebes im Interva ®® [0; 75] näherungsweise beschreibt! Verwenden Sie dafür die Punkte P 1 und P 2 in der obigen Graphik! b) Der proportiona ® e Satz von Schma ® enbach kann auch für eine bestimmte Stückzah ® der Produktion angewandt werden. Geometrisch gesehen verwendet man dann statt der Steigung der Sekante an die Kostenfunktion in einem Interva ®® die Steigung der Tangente in einem Punkt. Der proportiona ® e Satz von Schma ® enbach beträgt im Interva ®® [30; 60] etwa 3,42. Ste ®® en Sie eine G ® eichung auf, mit der man in diesem Interva ®® jene Stückzah ® x berechnen kann, für die der proportiona ® e Satz von Schma ® enbach auch den Wert 3,42 hat! Berechnen Sie diese Stückzah ® ! x K(x) 10 20 30 40 50 60 70 80 50 100 150 200 250 300 0 K P 1 P 2 86 M Probematura 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv