Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Tei ® 2 1. Po ® ynomfunktionen zweiten Grades Gegeben sind eine quadratische G ® eichung a x 2 + b x + c = 0 mit a, b, c * ℝ und die zugehörige Po ® ynomfunktion f(x) = a x 2 + b x + c. Aufgabenste ®® ung: a) Für a = 1 und c = 9 erhä ® t man die Po ® ynomfunktion f 1 mit f 1 (x) = x 2 + b x + 9. Der Graph der Funktion f 1 hat mit der x-Achse genau einen gemeinsamen Punkt. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Berührpunkts B mit der x-Achse! Wenn man die Voraussetzungen für a und c ändert, muss sich auch b verändern, damit der Graph der Funktion f 1 genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an! A Ist a > 1 und c = 9, so muss b größer sein a ® s bei f 1  , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat.  B Ist a = 1 und c = 0, so muss auch b = 0 sein, damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat.  C Ist a < 0 und c = 9, so muss b k ® einer sein a ® s bei f 1  , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat.  D Ist a = 1 und c > 9, so muss b größer sein a ® s bei f 1  , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat.  E Ist 0 < a < 1 und c = 9, so muss b größer sein a ® s bei f 1  , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat.  b) Die Po ® ynomfunktion f mit f(x) = a x 2 + b x + c (a > 0) besitzt ein ® oka ® es Minimum T. Geben Sie die Koordinaten von T in Abhängigkeit von a, b und c an! T = ( 1 ) Zeigen Sie a ®® gemein, dass das arithmetische Mitte ® der beiden Nu ®® ste ®® en von f g ® eich dem x-Wert des ® oka ® en Minimums ist! c) Für a = 1 und b = 0 erhä ® t man die Funktion f 2 mit f 2 (x) = x 2 + c. Bestimmen Sie denjenigen Wert für c, für den gi ® t ​ :  ‒1 ​  1 ​ f​ 2 ​(x)​dx = 1! Geben Sie eine mathematische Begründung dafür an, dass für die Funktion f 2 die G ® eichung ​ :  ‒1 ​  1 ​ f​ 2 ​(x)​dx = 2 · ​ :  0 ​  1 ​ f​ 2 ​(x)​dx eine wahre Aussage ergibt! 84 M Probematura 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv