Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

4. Gezeiten Die Gezeiten sind periodische Wasserbewegungen des Ozeans, die sich auf Wasserstände an Orten auswirken, die direkt mit dem Meer verbunden sind. Sie sind eine Fo ® ge von Anziehungskräften zwischen der Erde und dem Mond. Die „Gezeitenrechnung“ versucht Vorhersagen über Hochwasser- und Niedrigwasserstände zu machen. Dazu werden die Pege ® eines bestimmten Gewässers in einer Tabe ®® e festgeha ® ten und auf Basis dieser Daten Prognosen für die kommenden Wasserstände erste ®® t. Diese werden in der Schiff- fahrt benötigt, um beispie ® sweise den besten Zeitpunkt für die Überquerung einer Untiefe zu wäh ® en. Die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Wasserstand wird a ® s „Tidenhub“ bezeichnet. Aufgabenste ®® ung: a) Ju ® i Die Tabe ®® e zeigt einen Ausschnitt aus der Gezeitentafe ® vom 27. Ju ® i 2010 für einen Ort an der Nordsee. Darin sind die Zeiten für den jewei ® s höchsten und niedrigsten Wasserstand im Laufe eines Tages angegeben. Die Zeit wird in Stunden und Minuten, die Höhe in Metern gemessen. Zeit Höhe Di, 27.7. 1:37 4,6 7:45 0,6 13:53 4,6 20:01 0,6 Bestimmen Sie die mitt ® ere Höhenzunahme pro Minute zwischen den Uhrzeiten 7:45Uhr und 13:53Uhr! Bei entsprechender Wah ® des Koordinatenursprungs ® ässt sich die Höhe des Wasserstands durch eine Sinusfunktion der Form h(t) = a · sin(b · t) darste ®® en. Die 1. Achse wird dazu auf die Höhe 2,6m ge ® egt. Geben Sie an, in we ® che Uhrzeit des Vortages man die 2. Achse ® egen muss, um die Höhe des Wasserstands durch eine Sinusfunktion der oben genannten Form anzugeben! b) Die sogenannte „Zwö ® fte ® -Rege ® “ bietet ein einfaches Verfahren, um Wasserstände zwischen den Zeitpunkten der niedrigsten und höchsten Wasserstände abzuschätzen. Sie geht davon aus, dass sich der Wasserstand in der ersten Stunde nach dem niedrigsten Stand um ​  1 _  12 ​des Tidenhubs ändert. In der zweiten, dritten, …, sechsten Stunde beträgt die Änderung dann ​  2 _  12 ​ , ​  3 _  12 ​ , ​  3 _  12 ​ , ​  2 _  12 ​und ​  1 _  12 ​ des Tidenhubs. An einem Ort am Meer tritt der niedrigste Wasserstand um 6:45Uhr mit einer Höhe von 2,30m ein. Der darauf­ fo ® gende höchste Wasserstand beträgt 4,70m. Schätzen Sie mit Hi ® fe der „Zwö ® fte ® -Rege ® “ den Wasserstand um 8:45Uhr ab! Die nebenstehende Abbi ® dung zeigt die „Zwö ® fte ® -Rege ® “ im Verg ® eich mit dem Mode ®® einer Sinusfunktion. Dabei ist die zweite Achse auf unkonventione ®® e Weise beschriftet. Eine Sinusfunktion, die zur Beschreibung des Wasserstands von seinem niedrigsten zu seinem höchsten Punkt verwendet werden kann, wird unter Anwendung der „Zwö ® fte ® -Rege ® “ durch stückweise ® ineare Funktionen angenähert. Der Anstieg des Wasserstands so ®® nun durch eine einzige ® ineare Funktion mode ®® iert werden, deren Graph durch die rot markierten Punkte in der rechten Abbi ® dung gehen so ®® . Geben Sie die Steigung k dieser ® inearen Funktion in Abhängigkeit des Tidenhubs H an! k = Zeit in h Anteile des Tidenhubs 1 2 3 4 5 6 1_ 12 1_ 12 2_ 12 2_ 12 3_ 12 3_ 12 0 74 M Probematura 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv