Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Um ein Ki ® ogramm Eis von einer bestimmten Temperatur T auf die Schme ® ztemperatur von 0° C zu bringen, müssen zunächst pro Grad Ce ® sius 2 Ki ® ojou ® e (kJ) Energie zugeführt werden. Damit ein Ki ® ogramm Eis bei 0° C zu Wasser schmi ® zt sind weitere 333,7kJ nötig. Die Dichte ρ eines Stoffes bezeichnet seine Masse m pro Vo ® umeneinheit und beträgt bei Eis rund 9180 kg/m 3 . Geben Sie eine Forme ® in Abhängigkeit des Vo ® umens V (im m 3 ) und der Temperaturveränderung Δ T einer Eissku ® ptur an, mit der man die Energie E in kJ berechnen kann, um die Sku ® ptur vo ®® ständig zu Wasser zu schme ® zen! E = Geben Sie an, ob das Vo ® umen V bei konstanter Temperaturveränderung Δ T zur Energie E in der obigen Forme ® direkt proportiona ® ist und begründen Sie Ihre Antwort! 3. Ba ®® spie ® e In den meisten Ba ®® spie ® en (Fußba ®® , Handba ®® , Basketba ®® usw.) treten zwei Teams A und B gegenein- ander mit dem Zie ® an, in einer bestimmten Zeit mehr Punkte a ® s das jewei ® s gegnerische Team zu erzie ® en. Punkte werden dabei verbucht, indem man den Ba ®® in das gegnerische Tor (oder den gegnerischen Korb) befördert. Bezeichnet man bei einem Fußba ®® spie ® die Wahrschein ® ichkeit, dass Team A das nächste Tor schießt mit p und die Wahrschein ® ichkeit, dass Team B das nächste Tor schießt mit q, so ergeben sich für ein Spie ® , in dem fünf Tore erzie ® t werden, die in der fo ® genden Graphik dargeste ®® ten Ver ® aufsmög ® ichkeiten. Aufgabenste ®® ung: a) Begründen Sie, dass die Anzah ® der Tore, die das Team A in einem Spie ® , in dem fünf Tore fa ®® en, erzie ® t, binomia ® vertei ® t ist! Berechnen Sie die Wahrschein ® ichkeit, dass das Team A in einem Spie ® , in dem insgesamt fünf Tore fa ®® en, genau drei Tore erzie ® t, wenn p = 0,4 beträgt! b) In einem Spie ® mit n gefa ®® enen Toren bezeichnet die Zufa ®® svariab ® e X die Anzah ® der Tore, die das Team A erzie ® t. Die Zufa ®® svariab ® e X ist binomia ® vertei ® t. Geben Sie eine Bedingung zwischen n und der Anzah ® k der von Team A erzie ® ten Tore an, die erfü ®® t sein muss, wenn A das Spie ® gewinnt! Bestimmen Sie eine Forme ® in Abhängigkeit von n für die Wahrschein ® ichkeit P n  , dass das Spie ® unentschieden endet! Unterscheiden Sie dabei die Fä ®® e, dass n gerade oder ungerade ist! c) Im Basketba ®® sind die Wahrschein ® ichkeiten für das Erzie ® en eines Korbes von großem Interesse. In einem Wettbüro wird die Quote, dass das Team A bei einem Basketba ®® spie ® gewinnt, mit 2,2 : 1 angegeben. Das bedeutet, dass die Wahrschein ® ichkeit, dass Team A gewinnt 2,2-ma ® so hoch ist wie die Wahrschein ® ichkeit, dass es ver ® iert. Berechnen Sie die Wahrschein ® ichkeit in Prozent, dass Team A gewinnt! In dem Spie ® werden insgesamt 120 Körbe geworfen. Bestimmen Sie mit Hi ® fe der Approximation der Binomia ® - durch die Norma ® vertei ® ung die Wahrschein ® ichkeit p, dass das Team A einen Korb wirft unter der Voraussetzung, dass Team A das Spie ® gewinnt! 0 : 0 1 : 0 0 : 1 2 : 1 2 : 0 1 : 1 0 : 2 3 : 0 1 : 2 0 : 3 4 : 0 3 : 1 2 : 2 1 : 3 0 : 4 5 : 0 4 : 1 3 : 2 2 : 3 1 : 4 0 : 5 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q 73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv