Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Jemand behauptet: „Von 2010 auf 2011 ist die Anzah ® der aktiven Hausha ® te um 1,3% gestiegen.“ Ist diese Behauptung richtig? Formu ® ieren Sie eine mathematisch begründete Antwort! Um das Wachstum der inaktiven Hausha ® te im Zeitraum von 2010 bis 2015 zu beschreiben, findet sich in der Studie die fo ® gende Rechnung: ​ 5 9 ___ ​  1 590 _  395  ​​≈ 1,3212 Geben Sie die Bedeutung der Zah ® 1,3212 in diesem Kontext an! d) Ein starkes Gefä ®® e gab es 2014 bei den genutzten Down ® oad-Geschwindigkeiten. Die Down ® oad- Geschwindigkeit kann in Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben werden und ist ein Kriterium für die Qua ® ität des Internetansch ® usses. Die Mehrheit (42,0%) der in Deutsch ® and gescha ® teten G ® asfaserzugänge brachte es 2014 auf eine Down ® oad-Geschwindigkeit zwischen 6 und 16Mbit/s, insgesamt 29,6% der Nutzer surften mit höchstens 6Mbit/s. Datenraten von mehr a ® s 6Mbit/s nutzten nur 28,4% der gescha ® teten Ansch ® üsse – der Antei ® der Internetzugänge mit mehr a ® s 50Mbit/s betrug sogar gerade einma ® 2,9%. Diese Angaben beruhen auf einer Daten ® iste der Kunden von Internetanbietern. Geben Sie an, in we ® chem der genannten Bereiche der Down ® oad-Geschwindigkeiten der Median der Daten ® iste ® iegen muss! Begründen Sie, dass es nicht mög ® ich ist, eine ähn ® iche Vorhersage über das arithmetische Mitte ® zu treffen! 2. Dachstein Mit einer Panoramagonde ® , einem Eispa ® ast und einer g ® äsernen Hängebrücke ist der Dachstein­ g ® etscher eines der imposantesten Ausf ® ugszie ® e in der Steiermark. Aufgabenste ®® ung: a) Die Panoramagonde ® fährt von der Ta ® station Tür ® wand, die auf 1700m Meereshöhe ® iegt, hinauf bis zum Hunerkoge ® . Die nebenstehende Abbi ® dung zeigt eine Mode ®® ierung der Strecke, wobei die Ta ® station in den Punkt (0 1 0) ge ® egt wurde. Die Gonde ® fährt ent ® ang der Strecke TH mit einer mitt ® eren Geschwindigkeit von 43 km/h, wobei ihre Höhenzunahme 10 Ki ® ometer pro Stunde beträgt. Berechnen Sie den mitt ® eren Steigungswinke ® α der Strecke TH! Die Fahrtzeit der Gonde ® beträgt sechs Minuten. Bestimmen Sie die Koordinaten der Bergstation Hunerkoge ® in dem abgebi ® deten Mode ®® in Meter! b) Die g ® äserne Hängebrücke führt über eine Sch ® ucht, die 400 Meter in die Tiefe geht. Sie ist etwa einen Meter breit und 100 Meter ® ang. Um größtmög ® iche Sicherheit zu gewähr ® eisten, ist sie mit hohen Ge ® ändern und einer Stah ® konstruktion ausgestattet, die ein Vie ® faches des üb ® ichen Gewichts tragen kann. Die Funktion g beschreibt die Gewichtskraft (in Newton), we ® cher die Brücke pro Quadratmeter im Abstand x (in Meter) von einem Ende der Brücke standha ® ten kann. Die Funktionsg ® eichung der Funktion g ® autet g(x) = ‒ 2 000·​e​ ‒0,5· ​  ​(x – 50)​ 2 ​ __ 300  ​ ​+ 9 000. Im Winter fä ®® t Schnee g ® eichmäßig auf die Brücke. Berechnen Sie, we ® cher maxima ® en Gewichts- kraft des Schnees die Brücke standha ® ten kann! Geben Sie eine Bedeutung des Ausdrucks ​  ® im    x ¥ a ​  g(x) – g(a) __ x – a  ​in diesem Kontext an, wobei a * [0; 100]! c) Im Eispa ® ast auf dem Dachstein wurden Eissku ® pturen von bekannten Sehenswürdigkeiten der Steiermark erste ®® t. Dass die Sku ® pturen auch im Sommer nicht schme ® zen, ® iegt an der re ® ativ konstanten Temperatur von ‒ 5° C in der Höh ® e, aber auch daran, dass zum Schme ® zen von Eis verg ® eichsweise vie ® Energie benötigt wird. x y Talstation Türlwand T α Hunerkogel H 72 M Probematura 1 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv