Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

7. Lagebeziehungen von Geraden im Raum Gegeben sind die Geraden g: X = G + s ·  ​ ​ _  À  g​und h: X = H + t · ​ ​ _  À  h​in ℝ 3 , wobei G und H Punkte, ​ ​ _  À  g​und ​ ​ _  À  h​ Richtungsvektoren und s, t * ℝ sind. Aufgabenste ®® ung: Ergänzen Sie die Text ® ücken im fo ® genden Satz durch Ankreuzen der jewei ® s richtigen Satztei ® e so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Wenn die zwei Geraden g und h (1) sind, dann fo ® gt (2)  . (1) (2) identisch  ​ ​ _  À  h​= c · ​ ​ _  À  g​mit c * ℝ \{0} und G + h  windschief  ​ ​ _  À  h​ u ​ ​ _  À  g​und G = c ·H  para ®® e ® zueinander  ​ ​ _  À  h​· ​ ​ _  À  g​= 0 und G * h  8. Größe eines erhabenen Winke ® s In der untenstehenden Abbi ® dung ist der Punkt A = (2 1 ‒1) dargeste ®® t. Die Lage dieses Punktes kann man durch die Strecke r = ​ _ 0A​und die Größe des Winke ® s α eindeutig fest ® egen. Aufgabenste ®® ung: Ermitte ® n Sie rechnerisch die Größe des Winke ® s α ! α = 9. Auspumpen eines Aquariums Ein Aquarium fasst 21 Liter Wasser. Einma ® pro Monat wird es abgepumpt und gereinigt. Dabei f ® ießen pro Minute 1,5 Liter ab. In der untenstehenden Abbi ® dung ist die zu diesem Kontext gehörige Funktion f dargeste ®® t. Aufgabenste ®® ung: Geben Sie die passenden Werte in die Lücken ein, sodass die Abbi ® dung zum Sachverha ® t passt! x y r A 1 2 –2 – 1 1 α 2 –2 – 1 0 x f(x) 0 f 63 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv