Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

8. Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = 5 x n + 3 – 4 x n und g mit g(x) = 2 x n + 3 + x n (n * ​ ℝ ​ + ​). Überprüfe anhand der obigen Funktionen, dass gi ® t: ​ :  ​  ​ (f(x) – g(x))​dx = ​ :  ​  ​ f(x)​dx – ​ :  ​  ​ g(x)​dx 9. Ordne jedem unbestimmten Integra ® ein passendes Ergebnis zu. (c * ℝ ) 1 ​ :  ​  ​ (‒ 2 · cos(5 x))​dx A ​  5 _ 2 ​· cos(2 x) + c 2 ​ :  ​  ​ (5 · sin(2 x))​dx B ​  5 _ 2 ​· sin(2 x) + c 3 ​ :  ​  ​ (2 · sin(5 x))​dx C ​  2 _ 5 ​· sin(2 x) + c 4 ​ :  ​  ​ (5 · cos(2 x))​dx D ‒ ​  2 _ 5 ​· cos(5 x) + c E ‒ ​  5 _ 2 ​· cos(2 x) + c F ‒ ​  2 _ 5 ​· sin(5 x) + c Auffinden einer spezie ®® en Stammfunktion 10. Von einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades kennt man die erste Ab ® eitung mit f’(x) = 3 x 2 – 27. Der Graph der Funktion schneidet die waagrechte Achse an der Ste ®® e 3. Ermitt ® e die Funktionsg ® eichung von f. f(x) = 11. Die erste Ab ® eitung einer Funktion f dritten Grades ® autet f’(x) = 0,375 · (x 2 – 10 x + 21). Der Graph der Funktion geht durch den Punkt P = (5 1 2). Gib die Funktionsg ® eichung von f an. f(x) = 12. Für die Geschwindigkeit v (in m/s) eines Rennwagens zum Zeitpunkt t gi ® t v(t) = 8 t (t * [0; 8]). 1) Bestimme eine Stammfunktion s 1 von v und interpretiere diese im gegebenen Kontext. 2) Bestimme jene Stammfunktion s von v mit der Eigenschaft s(2) = 18. 3) Bestimme die abso ® ute Änderung von s in [1; 5] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. 13. Die momentane Änderungsrate A’ der Anzah ® der Bakterien in einer Probe zum Zeitpunkt t (in Stunden) ist durch A’(t) = 17,325 · ​e​ 0,3465t​ ​gegeben. 1) Bestimme eine Stammfunktion von A’. A(t) = 2) Bestimme die Stammfunktion A in der Form A(t) = a · ​b​ t ​(a, b * ℝ ) (A(0) = a). A(t) = 3) Interpretiere die Parameter a und b im gegebenen Kontext. 4) Berechne die abso ® ute Änderung von A im Interva ®® [1; 5] und interpretiere dein Ergebnis. AN 4.2 Stammfunktionen 6 1 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv