Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

172. Gib an, ob der fo ® gende Sachverha ® t eine diskrete oder eine stetige Zufa ®® svariab ® e beschreibt und begründe deine Aussage. a) Anzah ® der Personen in einer Straßenbahn b) Menge Ö ® in einer 1-Liter-F ® asche 173. Kreuze die Funktionsgraphen an, die Graphen einer Dichtefunktion einer Zufa ®® svariab ® en X sein könnten. A  B  C  174. Die Zufa ®® svariab ® e X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = ​ {  ​  ​      0; x < 0   0,2 x; 0 ª x ª 3 ​ ​    0,1; 3 < x ª 4      0; x > 4  ​ ​ ​  . a) Bestimme den Erwartungswert von X. μ = b) Bestimme die Standardabweichung von X. σ = 175. Die Lebensdauer (in Stunden) einer externen Festp ® atte ist norma ® vertei ® t mit N(22 500; 900). Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Festp ® atte eine Lebensdauer zwischen 21 000 und 27000 Stunden besitzt und kenn- zeichne den Wert unter der Gauß’schen G ® ockenkurve. P(21 000 ª X ª 27000) = 176. Einer Veröffent ® ichung der Statistik Austria kann man entnehmen, dass 61,9% der Österreicherinnen und Österreicher zwischen 20 und 64 Jahre a ® t sind (Stand 2015). Es werden 500 Österreicherinnen bzw. Österreicher zufä ®® ig ausgewäh ® t. Gib für die Anzah ® der Personen zwischen 20 und 64 Jahren aus der Stichprobe näherungsweise ein um den Erwartungswert symmetrisches 95%-Interva ®® an. Ich kenne den Unter- schied zwischen einer stetigen und einer diskreten Zufa ®® svariab ® en. Ich kann eine Dichte­ funktion erkennen. x f(x) 1 2 3 4 5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 x f(x) 1 2 3 4 5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 x f(x) 1 2 3 4 5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Ich kann den Erwartungs- wert und die Standardab- weichung einer stetigen Zufa ®® svariab ® en ermitte ® n. Ich kann die Norma ® vertei ® ung in anwendungsorientierten Bereichen verwenden. 22000 23000 20000 19000 21000 24000 25000 26000 Ich kann die Approximation der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung anwenden. 59 Semestercheck 7. Semester (Kapitel 1 – Kapitel 7) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv