Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

163. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen der Geschwindigkeits- funktion v eines Langstrecken® äufers (v in km/h) in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Stunden). a) Berechne das Integra ® ​  :  0 ​  10 ​   v(t)​dt und interpretiere das Ergebnis im Kontext. b) Ermitt ® e die Besch ® eunigung des Läufers im Interva ®® [6; 10]. 164. Um eine Stah ® feder x cm zu dehnen, benötigt man die Kraft F(x). Interpretiere den Ausdruck ​  :  2 ​  4,5 ​   F(x)​dx. 165. h(t) bezeichnet die Höhenänderung einer Pf ® anze in Zentimeter nach t Tagen. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen der Funktion h’ mit h’(t) = (4 t) 0,5 , we ® cher die momentane Änderungsrate der Höhe der Pf ® anze beschreibt. Ermitt ® e die Höhenänderung der Pf ® anze nach sieben Tagen und veranschau ® iche den Wert in der Abbi ® dung. Höhenänderung der Pf ® anze: 166. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Gegeben ist die Grenzkosten­ funktion K’ eines Betriebes. Der Wert des Integra ® s (1) gibt (2) des Betriebes an, wenn die Produktion von 50ME auf 100ME erhöht wird. (1) (2) ​  :  50 ​  100 ​  K’(x)​dx  die Grenzkosten  ​  :  50 ​  100 ​  K(x)​dx  die Gesamtkosten  ​  :  50 ​  100 ​  K’’(x)​dx  die Änderung der Gesamtkosten  Ich kann die Integra ® rechnung bei Bewegungsab ® äufen anwenden. t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 4 6 8 10 12 14 0 v Ich kann die Integra ® rechnung bei naturwissenschaft ® ichen Frageste ®® ungen anwenden. AN 4.3 Ich kann die Integra ® rechnung bei naturwissenschaft ® ichen Frageste ®® ungen anwenden. t h’(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 h’ AN 4.3 Ich kann die Integra ® rechnung im Bereich Wirtschaft anwenden. x K’(x) 20 40 60 80 100 120 140 160 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 0 K’ AN 4.3 57 Semestercheck 7. Semester (Kapitel 1 – Kapitel 7) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv