Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

159. Sei f eine auf [a; b] stetige Funktion. Kreuze die korrekte(n) Deutung(en) des Begriffs „bestimmtes Integra ® von f’’ an. A Jene Zah ® , die zwischen a ®® en Untersummen und a ®® en Ober- summen von f in [a; b] ® iegt  B Die Differenz a ®® er Ober- und Untersummen von f in [a; b]  C Der F ® ächeninha ® t, den die Funktion f mit der x-Achse einsch ® ießt  D Der Grenzwert der Obersummen O n von f in [a; b] für n ¥ •  E Der Grenzwert einer Summe von Produkten  160. Der Inha ® t der F ® äche, die vom Graphen der Funktion f mit f(x) = ‒ x 2 + 6 x + 9 und der x-Achse im Interva ®® [2; b] eingesch ® ossen wird, beträgt 51. Ermitt ® e b. b = 161. Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Kreuze jene(s) Integra ® (e) an, mit dem (denen) man den von beiden Funktionsgraphen eingesch ® ossenen F ® ächeninha ® t ermitte ® n kann. A A = ​ :  a ​  c ​ (f(x) – g(x))​dx  B A = 2 · ​ :  a ​  c ​ g(x)​dx  C A = ‒ 2 · ​ :  a ​  0 ​ (f(x) – g(x))​dx  D A = 4 · ​ :  0 ​  c ​ f(x)​dx  E A = ​ :  a ​  c ​ f(x) ​dx – ​ :  c ​  a ​ g(x) ​dx  162. Gegeben ist ein Fass, das entsteht, wenn sich der Graph einer Funktion p der Form p(x) = a x 2 + b x + c um die x-Achse dreht. Das Fass ist 8dm hoch, sein Durchmesser beträgt in der Mitte 8 dm und am Rand 6 dm. Die Zeichnung zeigt das ® iegende Fass. a) Ermitt ® e die Funktionsg ® eichung der Funktion p, indem du die Mitte des Fasses in den Ursprung eines Koordina- tensystems ® egst (siehe Abbi ® dung). p(x) = b) Ermitt ® e das Vo ® umen des Fasses in Liter. V = Ich kann das bestimmte Integra ® deuten. Ich kann das bestimmte Integra ® mit Hi ® fe von Stammfunktionen sinnvo ®® anwenden. Ich kann den F ® ächeninha ® t zwischen zwei Funktionsgraphen ermitte ® n. x y 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 f g c a AN 4.3 Ich kann mit Hi ® fe der Integra ® rechnung das Vo ® umen von Drehkörpern berechnen. x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 p p(x) 56 Semestercheck 7. Semester (Kapitel 1 – Kapitel 7) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv