Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

132. Kreuze an, wann eine Approximation der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung ausreichend gut ist. Se ® bstkontro ®® e: 6 Kästchen werden angekreuzt. 1) n = 900, p = 0,72  5) n = 200, p = 0,54  2) n = 1 300, p = 0,38  6) n = 500, p = 0,99  3) n = 40, p = 0,19  7) n = 750, p = 0,29  4) n = 1 500, p = 0,60  8) n = 3 800, p = 0,11  133. Auf der Homepage der Statistik Austria kann man ® esen, dass 18,9% der Österreicher und Österrei- cherinnen armuts- oder ausgrenzungsgefährdet sind. Es werden 1 000 Personen in Österreich zufä ®® ig ausgewäh ® t. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Personen aus dieser Gruppe an, die armuts- oder ausgrenzungsgefährdet sind. Gib ein um den Erwartungswert symmetrisches Interva ®® für X an, in we ® chem mit 95%iger Wahrschein ® ichkeit die Anzah ® dieser Personen ® iegt. Interva ®® : 134. In einer Firma werden pro Woche 10 000 Knöpfe hergeste ®® t. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die feh ® erhaften Stück. Aus Erfahrung weiß man, dass der Antei ® der feh ® erhaften Knöpfe bei der Produktion bei 1,5% ® iegt. Gib an, warum in diesem Fa ®® die Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung approximiert werden kann und ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass wöchent ® ich höchstens 130 feh ® erhafte Knöpfe produziert werden. 135. Auf der kurvigen Straße im He ® enenta ® fahren erfahrungsgemäß 45% der Motorräder zu schne ®® . Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der Motorräder, die mit erhöhtem Tempo unterwegs sind. Bei einer Po ® izeikontro ®® e wird die Geschwindigkeit von 100 Motorrädern überprüft. Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Se ® bstkontro ®® e: Du so ®® test zweima ® „Nein“ ankreuzen. 1) Eine Approximation der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung ist ausreichend gut.  Ja  Nein 2) Der Erwartungswert von X beträgt 45.  Ja  Nein 3) Die Wahrschein ® ichkeit, dass höchstens die Hä ® fte der Motorräder zu schne ®® fuhren, beträgt ungefähr 88%.  Ja  Nein 4) Die Standardabweichung von X ist größer a ® s 5.  Ja  Nein WS 3.4 WS 3.4 47 Normalverteilte Zufallsvariablen |  Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv