Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Berechnung der Standardabweichung σ einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en 130. Im Internet findet man vie ® e Tabe ®® en mit den ungefähren K ® eider­ größen für Babys. Diese werden aufgrund der verschiedenen Körper- maße ermitte ® t. Nimm an, dass die angegebenen Werte für 90% der Säug ® inge in Österreich ge ® ten, die Werte norma ® vertei ® t sind und die Interva ®® e symmetrisch um den Erwartungswert ® iegen. Ermitt ® e die gesuchten Standardabweichungen. 1) Brustumfang bei 7– 9 Monate a ® ten Kindern σ = 2) Hüftumfang bei 1 – 2 Monate a ® ten Kindern σ = 6.4 Annäherung der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung 131. In einem Gymnasium hat jede Schü ® erin bzw. jeder Schü ® er die Mög ® ichkeit einen Spind zu bekommen. Dazu muss man nur am Anfang des Schu ® jahres die Kaution von 21€ im Sekretariat hinter ® egen und bekommt dann einen Sch ® üsse ® zu einem Spind im jewei ® igen K ® assenraum. Im Juni werden dann die Sch ® üsse ® wieder abgesamme ® t und die Kautionen wieder ausbezah ® t. Erfahrungs- gemäß haben aber 10% der Schü ® erinnen und Schü ® er im Laufe des Schu ® jahres ihre Sch ® üsse ® ver ® oren und erha ® ten daher ihre Kautionen nicht zurück. Ein Mädchen ermitte ® t die Wahrschein ® ichkeit, dass mehr a ® s 420€ nicht zurückgezah ® t werden, wenn von 660 Schü ® erinnen und Schü ® ern 50% einen Spind hatten. In der Abbi ® dung ist der Rechenweg dargeste ®® t: Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die Schü ® erin hat die Aufgabe korrekt ge ® öst.  B Bei der Anzah ® der Sch ® üsse ® , die ver ® oren gingen, hande ® t es sich um eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e.  C Die Annäherung durch eine Norma ® vertei ® ung in dieser Aufgabe ist zu ® ässig.  D Die Schü ® erin hat die Aufgabe nicht korrekt ge ® öst.  E Bei der Anzah ® der Sch ® üsse ® , die ver ® oren gingen, hande ® t es sich um eine binomia ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e.  Babygrößentabe ®® e Körpergröße in cm Brustumfang in cm Tai ®® enumfang in cm Hüftumfang in cm Größe Cirka A ® ter 40 – 50 41 – 43 41 – 43 41 – 43 50 Frühchen und bis 1 Monat 51 – 56 43 – 45 43 – 45 43 – 45 56 1 – 2 Monate 57– 62 45 – 47 45 – 47 45 – 47 62 2 – 3 Monate 63 – 68 47– 49 46 – 48 47– 49 68 4 – 6 Monate 69 –74 49 – 51 47– 49 49 – 51 74 7– 9 Monate 75 – 80 51 – 53 48 – 50 51 – 53 80 10 –12 Monate Que ®® e: www.vorname.com/ratgeber WS 3.4 420€ : 21€ = 20 P(X º 20) 660 · 0,5 = 330 von 330 Sch ® üsse ® n mindestens 20 ver ® oren μ = 330 · 0,1 = 33 σ = ​ 9 _______ 330 · 0,1 · 0,9​≈ 5,45 z = ​  x – μ _ σ  ​ = ​  20 – 33 _  5,45  ​= ‒ 2,39 Φ( ‒ 2,39) = 0,99158 P(X º 20) = 0,99158 Normalverteilte Zufallsvariablen 46 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv