Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Zusammenhänge zwischen den Wahrschein ® ichkeiten einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en 118. X beschreibt eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e. Das Interva ®® [c; d] mit c, d * ℝ , c < d ist symme­ trisch um den Erwartungswert μ . Kreuze die beiden Aussagen an, die jedenfa ®® s zutreffend sind. a) b) A P(X ª c) = P(X º d)  A 1 – P(X ª c) = P(X > c)  B P(X ª c) + P(X > d) = 1  B P(X ª d) – P(X ª c) = 0  C P(X = c) = 0  C P(X = d) + P(X = c) = 0  D P(X ª c) = 1 – P(X º d)  D P(X º c) = P(X º d) + P(c ª X ª d)  E P(c ª X ª d) = P(X º d) + P(X ª c)  E P(c ª X ª d) = 2 · P(X ª c)  Sigma-Interva ®® e 119. Bei Ni ® pferden in einer bestimmten Region ist die Lebensdauer (in Jahren) norma ® vertei ® t mit N(45; 2). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Ungefähr 2,3% der Ni ® pferde werden ä ® ter a ® s 49 Jahre.  B Zirka 68,3% der Tiere werden zwischen 43 und 47 Jahre a ® t.  C Nur ca. 1% der Tiere wird ä ® ter a ® s 51 Jahre.  D Rund 95,4% der Ni ® pferde werden zwischen 39 und 51 Jahre a ® t.  E Ungefähr 0,15% der Tiere sterben schon vor dem 39. Lebensjahr.  120. Bei der Abfü ®® ung von Marme ® ade in G ® äser ist die Menge annähernd norma ® vertei ® t mit μ = 250 und σ = 1,5 (Angaben in Gramm g). Ermitt ® e die gesuchten Wahrschein ® ichkeiten und interpretiere die Ergebnisse im Kontext. a) 1 – P( μ – σ ª X ª μ + σ ): b) P(X > 254,5): c) P( μ – 3 σ ª X ª μ + 3 σ ): d) P(X < 247): WS 3.4 Normalverteilte Zufallsvariablen 42 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv