Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

5.2 Erwartungswert, Varianz und Standard­ abweichung einer stetigen Zufa ®® svariab ® en 112. a) Gegeben ist eine Dichtefunktion f mit f(x) = ​ {  ​  0; x – 1,5;  0; ​ ​ ​ ​  x < 2 2 ª x ª 3    x > 3 ​. (1) Zeichne den Graphen der Funktion f und zeige, dass es sich um eine Dichtefunktion hande ® t. (2) Ermitt ® e μ und σ . μ = σ = b) Gegeben ist eine Dichtefunktion f mit f(x) = ​ {  ​  ​  0;   x ª 5 ​  1 _ 3 ​x – ​  5 _ 3 ​ ; 5 ª x ª 7 ​ ​ ‒ ​  2 x _ 3  ​+ ​  16 _ 3  ​ ; 7 ª x ª 8 0;   x º 8 ​ ​ ​  . Ermitt ® e μ und σ . μ = σ = 113. Gegeben ist der Graph einer Dichtefunktion f. a) Ermitt ® e μ , σ und die Funktionsg ® eichung von f. f(x) = μ = σ = b) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Der Erwartungswert einer stetigen Zufa ®® svariab ® en ist immer eine positive Zah ® .  B Die Funktionswerte einer Dichtefunktion können a ® s Wahrschein ® ichkeit interpretiert werden.  C Die Standardabweichung für stetige und diskrete Zufa ®® svariab ® en ermitte ® t man auf die g ® eiche Weise.  D A ®® e Funktionswerte einer Dichtefunktion können größer a ® s 1 sein.  E Die Varianz ist immer eine positive, ree ®® e Zah ® .  x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 f Stetige Zufallsvariablen 38 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv