Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Kontinuier ® iches ® ineares Wachstumsmode ®® und Abnahmemode ®® 96. Eine 7cm große Kerze wird angezündet. Die Geschwindigkeit, mit der die Kerze abbrennt, beträgt 9mm/h. Mode ®® iere die Höhe der Kerze durch ein kontinuier ® iches ® ineares Wachstumsmode ®® und bestimme die Höhe nach 5 Stunden. 97. Ein ® eeres Schwimmbecken, das 50 000  ® fasst, wird mit Wasser gefü ®® t. Die Geschwindigkeit, mit der das Wasser zuf ® ießt, beträgt 20  ® /min. y(t) beschreibt die Wassermenge im Becken in Litern nach t Minuten. a) Mode ®® iere die Änderung der Wassermenge im Becken durch eine Differentia ® g ® eichung und gib deren Lösung an. b) Ermitt ® e die Wassermenge im Becken nach einer Stunde. c) Bestimme die Zeit, nach der das Becken komp ® ett gefü ®® t ist. Kontinuier ® iches exponentie ®® es Mode ®® 98. Eine besondere Go ® dmünze hat einen Neuwert von 1 300€. Die momentane Änderungsrate des Werts der Go ® dmünze ist zu jedem be ® iebigen Zeitpunkt (in Jahren) direkt proportiona ® zum aktue ®® en Wert. Der Proportiona ® itätsfaktor beträgt 0,12. a) Beschreibe die Wertsteigerung der Münze durch eine Differentia ® g ® eichung und gib deren Lösung an. b) Gib an, nach we ® cher Zeit die Münze ihren Wert verdoppe ® t. c) Bestimme den Wert der Münze in zehn Jahren. 99. Die Länge einer bestimmten Lianenart beträgt gegenwärtig 0,05m. Die Wachstumsgeschwindigkeit zum gegenwärtigen Zeitpunkt ist 0,069314m/Monat. Die momentane Änderungsrate der Länge der Liane (in Metern) ist zu jedem be ® iebigen Zeitpunkt (in Monaten) direkt proportiona ® zur aktue ®® en Länge. a) Bestimme den Proportiona ® itätsfaktor und beschreibe die Länge der Liane durch eine Differentia ® g ® eichung. Proportiona ® itätsfaktor = y’(t) = b) Gib die Länge y(t) der Liane zur Zeit t an. y(t) = c) Bestimme die Anzah ® der Monate, nach der die Liane eine Länge von 10m erreicht. t ≈ Dynamische Systeme 32 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv