Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

4.2 Kontinuier ® iche Wachstumsmode ®® e und Abnahmemode ®® e Lösen der Differentia ® g ® eichung y’(t) = m mit m * R 92. Ermitt ® e die spezie ®® en Lösungen der Differentia ® g ® eichungen. Trage die Buchstaben in die Tabe ®® e zu den korrekten Lösungen ein und du erhä ® tst ein Lösungswort. 1) y’(t) = a y(0) = b E 5) y’(t) = b y(0) = a T 2) y’(t) = b y(0) = ‒ a T 6) y’(t) = a y(0) = ‒ b L 3) y’(t) = ‒ a y(0) = ‒ b U 7) y’(t) = ‒ a y(0) = b E 4) y’(t) = ‒ b y(0) = a R 8) y’(t) = ‒ b y(0) = ‒ a O y(t) = ‒ b t + a y(t) = ‒ a t – b y(t) = a t + b y(t) = b t + a y(t) = ‒ b t – a y(t) = a t – b y(t) = b t – a y(t) = ‒ a t + b 93. Bestimme die Lösung der Differentia ® g ® eichung. a) y’(t) = 10 y(0) = 4 b) y’(t) = 0 y(‒1) = ‒1 c) y’(t) = 7 P = (1 1 13) d) y’(t) = ‒1,3 P = (4 1 1,5) Lösen der Differentia ® g ® eichung y’(t) = m· y(t) mit m * R 94. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Ist (1) eine Differentia ® g ® eichung mit der Anfangsbedingung y(0) = 0, dann ® autet die Lösung (2)  . (1) (2) y’(t) = c · y(t)  y(t) = k · t + y 0  y’(t) = k · t  y(t) = y 0  · ​e​ c·t ​  y’(t) = c · (W + y(t))  y(t) = W – (W – y 0 ) · ​e​ ‒ct ​  95. Gib die Lösung der Differentia ® g ® eichung an. a) y’(t) = 4 · y(t) y(0) = 1 b) y’(t) = 1,4 · y(t) y(0) = ‒ 2 c) y’(t) = 3 · (10 – y(t)) y(0) = 5 d) y’(t) = 15 – y(t) y(0) = 2 31 Dynamische Systeme |  Kontinuierliche Wachstumsmodelle und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv