Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

83. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die ® ineare Differenzeng ® eichung y n + 1 = a · y n + b beschreibt ein diskretes ® ineares Änderungsmode ®® , wenn (1) ist. Mit dem Anfangswert y 0 ® autet die expizite Form (2)  . (1) (2) a > 1  y n = y 0 + b  a = 1  y n = n · b  a < 1  y n = y 0 + n · b  84. Gegeben ist die graphische Darste ®® ung eines diskreten ® inearen Änderungsvorgangs. Gib eine Differenzeng ® eichung der Art y n + 1 = y n + b sowie eine exp ® izite Darste ®® ung von y n an. Differenzeng ® eichung: Exp ® izite Darste ®® ung: Diskretes exponentie ®® es Mode ®® – y n + 1 = a · y n  , a > 0 85. Die Popu ® ation einer vom Aussterben bedrohten Spezies zäh ® t aktue ®® noch 900 Individuen, deren Anzah ® jedoch jähr ® ich um zwei Dritte ® abnimmt. y n gibt die Anzah ® der Individuen nach n Jahren an. a) Gib für ​y​ n ​eine ® ineare Differenzeng ® eichung der Form ​y​ n + 1 ​= a · ​y​ n ​+ b an. b) Gib eine exp ® izite Darste ®® ung für y n an und berechne y n für n = 2. 86. Die Anzah ® der Rehe hat sich in einem Wa ® dgebiet innerha ® b eines Jahres von 50 auf 70 Tiere erhöht. Beschreibe die Entwick ® ung der Rehpopu ® ation für die kommenden Jahre durch eine ® ineare Differenzeng ® eichung, wenn der Entwick ® ung des Tierbestands ein diskretes exponentie ®® es Wachs- tumsmode ®® zugrunde ge ® egt wird. Dabei gibt y n den Rehbestand nach n Jahren an. y 0 = 50 y n + 1 – y n = y n + 1 = 87. Kreuze jene beiden Differenzeng ® eichungen an, die mit gegebenem Anfangswert y 0 = 5 eine exponentie ®® e Zunahme beschreiben. A B C D E ​y​ n + 1 ​= 3 · ​y​ n ​ ​y​ n + 1 ​= ​y​ n ​+ 5 ​y​ n + 1 ​= 0,1 · ​y​ n ​ ​y​ n + 1 ​= 1,1 · ​y​ n ​ ​y​ n + 1 ​= ​y​ n ​– 5      AN 1.4 n y n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 AN 1.4 29 Dynamische Systeme |  Diskrete Wachstumsmodelle und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv