Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

4.1 Diskrete Wachstumsmode ®® e und Abnahmemode ®® e Lineare Differenzeng ® eichungen 80. Jemand nimmt bei einer Bank ein Dar ® ehen in der Höhe von 50 000€ auf, das in Jahresraten zu 4 000€ zurückbezah ® t werden so ®® . Die Rückzah ® ung erfo ® gt jewei ® s am Jahresende und der noch offene Dar ® ehensbetrag wird mit 4,5% p. a. verzinst. y n gibt den noch offenen Dar ® ehensbetrag nach n Jahren an. Kreuze die Differenzeng ® eichung an, die diesen Prozess beschreibt A y n + 1 = 1,045 · y n + 4 000, y 0 = 50 000  B y n + 1 = 1,045 · y n – 4 000, y 0 = 50 000  C y n + 1 = 0,045 · y n – 4 000, y 0 = 50 000  D y n + 1 = 1,045 · y n – 1,045 · 4 000, y 0 = 50 000  E y n + 1 = 1,045 · (y n – 4 000), y 0 = 50 000  F y n + 1 = 1,045 · 4 000 – y n  , y 0 = 50 000  81. Die gegebene Tabe ®® e enthä ® t Werte einer Größe zum Zeitpunkt n * N . n 0 1 2 3 y n 2 ‒1 11 ‒ 37 Die Entwick ® ung der Größe wird durch eine ® ineare Differenzeng ® eichung der Art y n + 1 = a · y n + b beschrieben. Bestimme die ree ®® en Parameter a und b. a = b = Diskretes ® ineares Mode ®® – y n + 1 = y n + b 82. Eine bestimmte A ® genart vergrößert den Inha ® t der von ihr bedeckten F ® äche unter idea ® en Bedingungen um 16 cm 2 pro Tag. y n gibt die von den A ® gen bedeckte F ® äche (in cm 2 ) nach n Tagen an. Gib die Differenzeng ® eichung an, die die von den A ® gen bedeckte F ® äche beschreibt. y 0 = 50 y n + 1 – y n = 4 Dynamische Systeme 28 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv