Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 79. Ein Kran hebt eine Last 20 Meter hoch. Die dabei nach oben wirkende Kraft auf die Last (in Newton N) in Abhängigkeit von der Höhe h (in Metern) wird durch die Funktion F beschrieben, deren Graph unten dargeste ®® t ist. Wenn sich die Last nicht nach oben bewegt, wird die Kraft nu ®® gesetzt. a) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A An der Ste ®® e 20 befindet sich die Last wieder auf dem Boden.  B Die Arbeit, die der Kran an der Last verrichtet, nimmt zunächst zu und dann ab.  C Die Arbeit, die der Kran an der Last verrichtet, ist im Höheninterva ®® [6; 8] größer a ® s in [14; 18].  D An der Ste ®® e 10 ist die verrichtete Arbeit im Höheninterva ®® [0; 20] am größten.  E Die maxima ® e Kraft, die auf die Last wirkt, beträgt 150 N.  b) Die Kraft F in Abhängigkeit von der Höhe h kann durch die Funktion F mit F(h) = ‒1,5 h 2 + 30 h beschrieben werden. Die Leistung, die der Kran während des Hebevorgangs bringt, beschreibt die Funktion P mit P(t) = ​  75 _ 32 ​​t​ 2 ​– 60 t. Berechne die Zeit, die der Kran zum Heben der Last auf 20 Meter Höhe benötigt. c) Beton für eine Bauste ®® e wird durch Betonmisch ® astwagen ange ® iefert, die den Beton in einer rotierenden, fassförmigen Tonne transportieren. Der Querschnitt der Tonne ist in neben- stehender Abbi ® dung dargeste ®® t. Der Querschnitt wird durch Parabe ® n der Form: y = a x 2 + b x + c begrenzt. Die Tonne eines ® iefernden Lastwagens ist bis zur momentanen Fü ®® höhe mit Beton gefü ®® t. Berechne das Vo ® umen des ange ® ieferten Betons, der mit diesem Lastwagen ange ® iefert wird. Typ 2 h F(h) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 50 100 150 0 F 6m 2m 4m momentane Füllhöhe 27 Weitere Anwendungen der Integralrechnung |  Vernetzung – Typ-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv