Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

3.4 Anwendungen aus der Wirtschaft Kostenfunktion und Grenzkostenfunktion 74. Gegeben ist die Grenzkostenfunktion K’ mit K’(x) = 0,02 x 2 – 5 x + 400. Kreuze die mög ® iche(n) Kostenfunktion(en) an. A  K(x) =   1 _  150 · (x 3 – 375x 2 + 60 000 x) D  K(x) =   1 _  150 · (x 3 – 375x 2 ) B  K(x) = x 3 – 375x 2 + 60 000 x E  K(x) =   1 _  150 · (x 3 + 375x 2 + 60 000 x) C  K(x) =   1 _  150 · (x 3 – 375x 2 + 60 000 x + 20 000) 75. Gegeben ist die Grenzkostenfunktion K’ mit K’(x) = 0,002 x 2 . Gib die Änderung der Gesamtkosten an, wenn die Produktion von 50ME auf 100ME erhöht wird und ste ®® e den erha ® tenen Wert in der Abbi ® dung dar. 76. Eine Firma produziert einen Luxusartike ® , von we ® chem sie maxima ® 100ME herste ®® en wi ®® . Die G ® eichung der Grenzkostenfunktion ist durch K’(x) = – 0,2 x + 40 gegeben. Bei der Herste ®® ung von 50ME betragen die Gesamtkosten 2 550GE. Ermitt ® e die Kostenfunktion. K(x) = Gewinnfunktion und Grenzgewinnfunktion 77. Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = ‒ 2 x 2 + 15 x + 7, die den Grenzgewinn G’ in einem Betrieb beschreibt. Im Betrieb findet eine Erhöhung der abgesetzten Menge von 4ME auf 6ME statt. Gib an, we ® che Auswirkungen dies auf die Gewinnsituation des Betriebs hat und begründe deine Aussage! 78. Gegeben ist der Graph der Funktion g, der den Grenzgewinn G’ in einem Betrieb darste ®® t. Der Betriebs ® eiter erwägt eine Erhöhung der abgesetzten Menge von 5ME auf 8ME. Ste ®® e den Ausdruck :  5   8 g(x)dx geometrisch dar und deute den Wert des Integra ® s im gegebenen Kontext. AN 4.3 x K’(x) 50 100 150 200 50 100 0 K’ AN 4.3 x g(x) 2 4 6 8 10 2 4 6 – 10 –8 –6 –4 –2 0 g Weitere Anwendungen der Integralrechnung 26 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv